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Banque de problèmes du RMTud364-fr |
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Partager 18 nombres (une fois 50 ; deux fois 25, 5, 3 et 2 ; trois fois 20, 10 et 1) en trois ensembles de 6 nombres chacun de somme 71, sachant que dans un des ensembles il y a deux nombres dont la somme est 22 et dans un autre il y a au moins un 3.
- Il y a plusieurs possibilités pour organiser la recherche : en commençant par les informations sur les pêches de Paul et Nina ou bien en essayant de décomposer 71 en sommes de trois termes différents.
- Par exemple, se rendre compte que Paul, en ayant obtenu un total de 22 points pour ses deux premières pêches (20 + 2), doit avoir fait un total de 49 (71–22) avec les quatre autres canards pêchés et qu'il y a une unique possibilité pour obtenir un tel total avec les nombres donnés : 25 + 20 + 3 + 1.
- Éliminer les points 20 – 2 – 25 – 20 – 3 – 1 déjà attribués à Paul et le 3 pêché par Nina. Considérer que pour Nina il y a 68 (71–3) points à réaliser avec 5 pêches. Se rendre compte qu’avec les nombres qui restent, il y a une unique façon d'obtenir 68 comme somme de cinq termes : 50 + 10 + 5 + 2 + 1. Donc les points pour Nina sont : 3 – 50 – 10 – 5 – 2 – 1. Nina a donc pêché le canard à 50 points.
- Vérifier enfin que les nombres restants 25 – 20 – 10 – 10 – 5 – 1, les points de Camille, donnent la somme 71.
- Ou bien, en cherchant à décomposer 71, procéder par des essais organisés jusqu'à trouver les trois ensembles de nombres compatibles avec les données (deux nombres de somme 22 dans un ensemble et au moins un nombre 3 dans un autre ensemble). Déterminer alors la correspondance entre les trois ensembles de points et les trois enfants.
nombre naturel, addition, raisonnement hypothético-déductif
Points attribués, sur 2213 classes de 20 sections:
Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Cat 4 | 213 (36%) | 121 (20%) | 69 (12%) | 115 (19%) | 78 (13%) | 596 | 1.54 |
Cat 5 | 130 (23%) | 100 (17%) | 65 (11%) | 142 (25%) | 135 (24%) | 572 | 2.09 |
Cat 6 | 248 (24%) | 163 (16%) | 114 (11%) | 302 (29%) | 218 (21%) | 1045 | 2.08 |
Total | 591 (27%) | 384 (17%) | 248 (11%) | 559 (25%) | 431 (19%) | 2213 | 1.93 |
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. |
Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :
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