La pesca dei cigni

Identificazione

Rally: 23.II.06 ; categorie: 4, 5, 6 ; ambiti: OPN, LR
Famiglie:

• ADD - Cercare una somma o una differenza di numeri
• LO - Effettuare deduzioni
• LO/NU - Effettuare deduzioni con vincoli numerici

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Sunto

Dati 18 numeri (una volta 50; due volte 25, 5, 3 e 2; tre volte 20, 10 e 1), dividerli in tre insiemi di 6 numeri ciascuno con somma 71, sapendo che in un insieme ci sono due numeri la cui somma è 22 e in un altro c’è almeno un 3.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori

- Ci sono più modi per organizzare la ricerca iniziando dalle informazioni sulle pescate di Paolo e Andrea, oppure provando a decomporre 71 in tre modi diversi come somma di sei tra i numeri assegnati.

- Per esempio, rendersi conto che Paolo, avendo totalizzato in due pescate 22 (20 + 2) punti, deve avere fatto 49 (71 – 22) con le altre quattro pescate e che c’è un’unica possibilità per ottenere tale numero con i numeri dati: 25 + 20 + 3 + 1. Eliminare i punteggi 20 – 2 – 25 – 20 – 3 – 1 già attribuiti a Paolo e il 3 pescato da Andrea. Considerare che ad Andrea servono 68 punti da realizzare con 5 pescate. Rendersi conto che c’è un unico modo, con i numeri rimasti, di ottenere 68 come somma di cinque addendi: 50 + 10 + 5 + 2 + 1. Quindi i punteggi per Andrea sono: 3 – 50 – 10 – 5 – 2 – 1 ed è Andrea che ha pescato il cigno da 50 punti.

Verificare infine che i numeri rimasti, 25 – 20 – 10 – 10 – 5 – 1, cioè i punteggi di Giovanni, danno proprio come somma 71.

Oppure, cercando di decomporre il 71, procedere per tentativi organizzati fino a trovare i tre insiemi di numeri compatibili con le indicazioni del testo (due numeri con somma 22 in un insieme e almeno un numero 3 in un altro insieme). Individuare quindi la corrispondenza tra i tre insiemi di punteggi e i tre bambini.

Risultati

23.II.06

Su 2213 classi di 20 sezioni partecipanti alla prova 2 del 23° RMT,

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposta corretta (“Andrea” e indicazione dei tre insiemi di punteggi: Andrea: 3 – 50 – 10 – 5 – 2 – 1; Paolo: 20 – 2 – 25 – 20 – 3 – 1; Giovanni: 25 – 20 – 10 – 10 – 5 – 1), con spiegazioni chiare
• 3 punti: Risposta corretta, ma spiegazioni poco chiare
  oppure, individuazione dei punteggi di Paolo, Andrea e Giovanni con spiegazione, ma senza la risposta “Andrea”
  oppure, risposta “Andrea” ed individuazione dei punteggi di Paolo e di Andrea, senza esplicitare e verificare quelli di Giovanni
• 2 punti: Procedura coerente, ma con un errore di calcolo
  oppure risposta corretta, ma senza spiegazioni
• 1 punto: Inizio di ricerca organizzata
• 0 punto: Incomprensione del problema