Banca di problemi del RMT
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Dati 18 numeri (una volta 50; due volte 25, 5, 3 e 2; tre volte 20, 10 e 1), dividerli in tre insiemi di 6 numeri ciascuno con somma 71, sapendo che in un insieme ci sono due numeri la cui somma è 22 e in un altro c’è almeno un 3.
Analisi a priori
- Ci sono più modi per organizzare la ricerca iniziando dalle informazioni sulle pescate di Paolo e Andrea, oppure provando a decomporre 71 in tre modi diversi come somma di sei tra i numeri assegnati.
- Per esempio, rendersi conto che Paolo, avendo totalizzato in due pescate 22 (20 + 2) punti, deve avere fatto 49 (71 – 22) con le altre quattro pescate e che c’è un’unica possibilità per ottenere tale numero con i numeri dati: 25 + 20 + 3 + 1. Eliminare i punteggi 20 – 2 – 25 – 20 – 3 – 1 già attribuiti a Paolo e il 3 pescato da Andrea. Considerare che ad Andrea servono 68 punti da realizzare con 5 pescate. Rendersi conto che c’è un unico modo, con i numeri rimasti, di ottenere 68 come somma di cinque addendi: 50 + 10 + 5 + 2 + 1. Quindi i punteggi per Andrea sono: 3 – 50 – 10 – 5 – 2 – 1 ed è Andrea che ha pescato il cigno da 50 punti.
Verificare infine che i numeri rimasti, 25 – 20 – 10 – 10 – 5 – 1, cioè i punteggi di Giovanni, danno proprio come somma 71.
Oppure, cercando di decomporre il 71, procedere per tentativi organizzati fino a trovare i tre insiemi di numeri compatibili con le indicazioni del testo (due numeri con somma 22 in un insieme e almeno un numero 3 in un altro insieme). Individuare quindi la corrispondenza tra i tre insiemi di punteggi e i tre bambini.
Su 2213 classi di 20 sezioni partecipanti alla prova 2 del 23° RMT,
| Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 4 | 213 (36%) | 121 (20%) | 69 (12%) | 115 (19%) | 78 (13%) | 596 | 1.54 |
| Cat 5 | 130 (23%) | 100 (17%) | 65 (11%) | 142 (25%) | 135 (24%) | 572 | 2.09 |
| Cat 6 | 248 (24%) | 163 (16%) | 114 (11%) | 302 (29%) | 218 (21%) | 1045 | 2.08 |
| Totale | 591 (27%) | 384 (17%) | 248 (11%) | 559 (25%) | 431 (19%) | 2213 | 1.93 |
| Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. | |||||||
Secondo i criteri dell’analisi a priori:
(c) ARMT, 2015-2024