Les fleurs

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Rallye: 23.II.07 ; catégories: 5, 6 ; domaine: OPN
Famille:

• DCP - Décomposer un nombre naturel

Remarque et suggestion

Résumé

Décomposer 40 comme somme de 5 termes qui vérifient des contraintes : deux sont égaux entre eux et les trois autres sont également égaux entre eux et la différence entre les termes différents est égale à 5.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Comprendre les contraintes du problème : les 2 vases bleus contiennent le même nombre de fleurs, les 3 vases rouges contiennent également le même nombre de fleurs, les vases bleus contiennent 5 fleurs de plus ou de moins que les vases rouges.

- Envisager les deux possibilités et pour chacune d’elles calculer le nombre de fleurs par vase en utilisant une des procédures suivantes :

- Par essais successifs, trouver des nombres dont la différence est 5 en vérifiant que la somme du triple de l’un et du double de l’autre est 40. Par exemple, partir de l’idée qu’un vase bleu a 5 fleurs de moins qu’un vase rouge, choisir 11 comme nombre de fleurs dans un vase rouge, en déduire qu’il y a 6 fleurs (6 = 11 – 5) dans un vase bleu puis calculer le nombre total de fleurs 11 × 3 + 6 × 2 = 45, constater que 45 est trop grand ; faire d’autres tentatives jusqu’à arriver à 10 fleurs dans chaque vase rouge et 5 dans chaque vase bleu.

- Par essais successifs, choisir un nombre de fleurs dans un des deux types de vase, calculer le nombre de fleurs dans l’autre type de vase en partant du fait que le nombre total de fleurs est 40, puis vérifier si la différence est 5.

- Avec un procédé déductif qui se base sur la différence totale de fleurs entre les vases rouges et les vases bleus : 2 × 5 = 10 si les vases bleus ont davantage de fleurs et 3 × 5 = 15 si ce sont les vases rouges qui ont plus de fleurs. Cette différence peut être soustraite de 40 pour obtenir une répartition équitable entre les 5 vases. Dans le premier cas 40 – 10 = 30 puis 30 : 5 = 6, ce qui correspond au nombre de fleurs dans chaque vase rouge, on en déduit alors que les vases bleus contiennent chacun 11 fleurs. Dans le second cas 40 – 15 = 25 puis 25 : 5 = 5 ce qui correspond au nombre de fleurs dans chaque vase bleu, on en déduit alors que les vases rouges contiennent chacun 10 fleurs.

Il y a encore d’autres procédures possibles mais avant de passer aux calculs, si les deux possibilités (plus de fleurs dans les vases rouges ou plus de fleurs dans les vases bleus) ne sont pas envisagées alors on arrivera à une seule solution.

Notions mathématiques

nombre naturel, somme, différence, décomposition d’un nombre

Résultats

23.II.07

Points attribués, sur 1614 classes de 21 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponses correctes et complètes : (vases bleus 5 et vases rouges 10; vases bleus 11 et vases rouges 6) avec des explications claires
• 3 points: Réponses correctes et complètes : avec des explications peu claires ou incomplètes raisonnement correct et bien expliqué qui mène aux deux couples solutions mais avec une inversion des couleurs
• 2 points: Une seule solution avec explication claire
• 1 point: Une seule solution sans explication
  ou début de raisonnement correct qui mène à un seul des deux couples, avec inversion des couleurs
• 0 point: Incompréhension du problème

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