I fiori
Identificazione
Rally:
23.II.07 ; categorie:
5, 6 ; ambito:
OPNFamiglia:
Remarque et suggestion
Sunto
Scomporre 40 nella somma di 5 termini che verificano le seguenti condizioni: due sono uguali tra loro, gli altri tre termini sono anch’essi uguali tra loro e la differenza tra i termini diversi è 5.
Enunciato
Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati
- Comprendere le condizioni del problema: i 2 vasi blu contengono lo stesso numero di fiori, i 3 vasi rossi contengono ugualmente lo stesso numero di fiori, ma non si sa se i vasi blu contengono 5 fiori di più o 5 fiori di meno dei vasi rossi.
- Tenere presenti le due possibilità e, per ciascuna di esse, calcolare il numero di fiori per vaso secondo uno dei metodi seguenti :
- per tentativi successivi, trovare numeri la cui differenza è 5, verificando che la somma del triplo dell’uno e del doppio dell’altro è 40. Per esempio, partire dall’ipotesi che un vaso blu abbia 5 fiori in meno di un vaso rosso, scegliere 11 come numero di fiori in un vaso rosso, dedurne che 6 (11-5) è il numero di fiori in un vaso blu, calcolare il numero totale di fiori: 11 × 3 + 6 × 2 = 45, constatare che 45 è troppo grande; fare altri tentativi fino ad arrivare a 10 fiori in ogni vaso rosso e 5 in ogni vaso blu;
- per tentativi successivi, scegliere un numero di fiori in uno dei due tipi di vaso, calcolare il numero di fiori nell’altro tipo partendo dal fatto che il numero totale di fiori è 40, poi verificare se la differenza è 5;
- con un procedimento deduttivo che si basa sulla differenza totale di fiori tra i vasi rossi e i vasi blu: 2 × 5 = 10 se i vasi blu hanno più fiori o 3 × 5 = 15 se sono i vasi rossi ad avere più fiori. Questa differenza può essere sottratta da 40 per ottenere il numero dei fiori da dividere equamente nei 5 vasi. Nel primo caso: 40 – 10 = 30 poi 30 : 5 = 6 che porta a 6 fiori per il vaso rosso e 11 per il vaso blu; nel secondo caso : 40 – 15 = 25 poi 25 : 5 = 5 che porta a 5 fiori per il vaso blu e 10 fiori per il vaso rosso.
Ci sono ancora altre procedure possibili basate su tentativi non organizzati o su inventari più sistematici ma, se prima di passare ai calcoli, non sono considerate le due possibilità (più fiori nei vasi rossi o più fiori nei vasi blu) è evidente che si arriverà ad una sola soluzione.
Risultati
23.II.07
Su 1614 classi di 21 sezioni partecipanti alla prova finale del 23° RMT,
| Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
|---|
| Cat 5 | 140 (25%) | 118 (21%) | 144 (25%) | 79 (14%) | 88 (15%) | 569 | 1.75 |
|---|
| Cat 6 | 334 (32%) | 240 (23%) | 221 (21%) | 124 (12%) | 126 (12%) | 1045 | 1.49 |
|---|
| Totale | 474 (29%) | 358 (22%) | 365 (23%) | 203 (13%) | 214 (13%) | 1614 | 1.58 |
|---|
| Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. |
Secondo i criteri dell’analisi a priori:
- 4 punti: Risposte corrette e complete (vasi blu 5 e vasi rossi 10; vasi blu 11 e vasi rossi 6), con spiegazioni chiare
- 3 punti: Risposte corrette e complete, con spiegazioni non chiare o incomplete
oppure ragionamento corretto e ben spiegato che conduce alle due coppie (5 e 10) e (6 e 11) con inversione dei colori - 2 punti: Una sola soluzione con spiegazione chiara
- 1 punto: Una sola soluzione senza spiegazioni
oppure inizio di ragionamento corretto che conduce ad una sola delle due coppie (5 e 10) o (6 e 11) con inversione dei colori - 0 punto: Incomprensione del problema
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