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Rameaux fleuris

Identification

Rallye: 23.II.08 ; catégories: 5, 6 ; domaine: OPN
Famille:

DCP - Décomposer un nombre naturel

Résumé

Décomposer le nombre 67 en somme de 26 termes parmi lesquels 7 termes « 1 » et 19 autres termes qui sont des « 2 » ou des « 4 », dans un contexte de rameaux avec des feuilles et les fleurs.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Lire attentivement l'histoire et se rendre compte qu'il y a 67 feuilles sur 26 brins de trois types : une feuille (avec une fleur), 2 feuilles (avec cinq fleurs), 4 feuilles (avec deux fleurs). Les fleurs sont utilisées uniquement pour décrire les rameaux.

- Simplifier la situation sans les sept branches ayant chacune une feuille et examiner ensuite les 60 (= 67–7) feuilles réparties sur les 19 rameaux en groupes de 4 et en groupes de 2.

- Pour trouver la solution on peut procéder par des tentatives au hasard et progressivement plus organisées. Par exemple, à partir d’un couple de nombres de somme 19, vérifier que le nombre de feuilles est 60 :

  1 × 4 + 18 × 2 = 40 ; 2 × 4 + 17 × 2 = 42, … pour arriver à 11 × 4 + 8 × 2 = 60.

Ou bien : enlever les rameaux avec une fleur et une feuille, il en reste 60 à répartir sur 19 rameaux. Considérer que sur chaque rameaux, il y a au moins 2 feuilles donc 38 (19 × 2) feuilles utilisées. Restent 22 (60–38) feuilles à utiliser de manière à obtenir des rameaux avec 4 feuilles. On obtient 11 (22 : 2) rameaux de 4 feuilles et 8 rameaux (19–11) avec 2 feuilles.

Notions mathématiques

décomposition, nombre entier

Résultats

23.II.08

Points attribués, sur 1609 classes de 21 sections:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 5	194 (34%)	132 (23%)	28 (5%)	99 (17%)	114 (20%)	567	1.66
Cat 6	475 (46%)	200 (19%)	37 (4%)	202 (19%)	128 (12%)	1042	1.34
Total	669 (42%)	332 (21%)	65 (4%)	301 (19%)	242 (15%)	1609	1.45
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: Réponse correcte aux deux questions (8 rameaux de 2 feuilles et 11 rameaux avec 4 feuilles) avec une explication claire de la procédure qui permet de réaliser l'unicité de la solution
3 points: Réponse correcte aux deux questions avec explications incomplètes ou seulement la vérification
2 points: Mauvaise réponse en raison d'une erreur de calcul, mais avec des explications claires sur la procédure suivie
1 point: Début de raisonnement correct montrant la compréhension de la situation
0 point: Incompréhension du problème

Banque de problèmes du RMT