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Banque de problèmes du RMTud366-fr |
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Décomposer le nombre 67 en somme de 26 termes parmi lesquels 7 termes « 1 » et 19 autres termes qui sont des « 2 » ou des « 4 », dans un contexte de rameaux avec des feuilles et les fleurs.
- Lire attentivement l'histoire et se rendre compte qu'il y a 67 feuilles sur 26 brins de trois types : une feuille (avec une fleur), 2 feuilles (avec cinq fleurs), 4 feuilles (avec deux fleurs). Les fleurs sont utilisées uniquement pour décrire les rameaux.
- Simplifier la situation sans les sept branches ayant chacune une feuille et examiner ensuite les 60 (= 67–7) feuilles réparties sur les 19 rameaux en groupes de 4 et en groupes de 2.
- Pour trouver la solution on peut procéder par des tentatives au hasard et progressivement plus organisées. Par exemple, à partir d’un couple de nombres de somme 19, vérifier que le nombre de feuilles est 60 :
1 × 4 + 18 × 2 = 40 ; 2 × 4 + 17 × 2 = 42, … pour arriver à 11 × 4 + 8 × 2 = 60.
Ou bien : enlever les rameaux avec une fleur et une feuille, il en reste 60 à répartir sur 19 rameaux. Considérer que sur chaque rameaux, il y a au moins 2 feuilles donc 38 (19 × 2) feuilles utilisées. Restent 22 (60–38) feuilles à utiliser de manière à obtenir des rameaux avec 4 feuilles. On obtient 11 (22 : 2) rameaux de 4 feuilles et 8 rameaux (19–11) avec 2 feuilles.
décomposition, nombre entier
Points attribués, sur 1609 classes de 21 sections:
Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
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Cat 5 | 194 (34%) | 132 (23%) | 28 (5%) | 99 (17%) | 114 (20%) | 567 | 1.66 |
Cat 6 | 475 (46%) | 200 (19%) | 37 (4%) | 202 (19%) | 128 (12%) | 1042 | 1.34 |
Total | 669 (42%) | 332 (21%) | 65 (4%) | 301 (19%) | 242 (15%) | 1609 | 1.45 |
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. |
Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :
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