I dadi (II)
Identificazione
Rally:
23.II.09 ; categorie:
5, 6, 7 ; ambiti:
OPN,
3DFamiglie:
Remarque et suggestion
Sunto
A partire da una foto che mostra quattro dadi impilati contro una parete, trovare il numero di punti neri non visibili ad un osservatore che può muoversi attorno ai dadi.
Enunciato
Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati
Analisi a priori
- Capire che le facce non visibili sono 3 per il primo dado in basso a sinistra, 5 per il secondo dado in basso al centro, 3 per il terzo dado in basso a destra e 2 per il quarto dado in alto.
- Per contare i punti neri si può procedere in più modi:
- per esempio, osservare che nel primo dado in basso a sinistra si vedono il 6 e il 4 e quindi dedurre che sono nascosti l’1 e il 3. Dedurre che sulle altre due facce ci devono essere il 5 e il 2. Confrontando questo dado con quello in alto, ricavare che sulla faccia di sinistra ci deve essere il 5 e quindi su quella non visibile c’è il 2. (Questo passaggio è l’ostacolo maggiore del problema che può portare all’errore di attribuire 2 alla faccia sinistra e 5 a quella nascosta). Concludere che i punti non visibili sul primo dado sono 6 (o 9 nel caso dell’errore segnalato).
- Sul dado centrale in basso è visibile solo il 2; i punti nascosti sono allora 19 (= 1 + 3 + 4 + 5 + 6) .
- Sul dado in basso a destra i punti nascosti sono 12 (= 2 + 6 + 4)
- Infine sul dado in alto rimangono nascosti 5 punti.
- Concludere che i punti che non si vedono nella situazione reale sono 42 (= 6 + 19 + 12 + 5) (o 45, nel caso dell’errore segnalato).
Oppure, trovare la somma dei punti su un dado, 21 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6, moltiplicarla per quattro per trovare 84, totale dei punti sui dadi, togliere 42 che è la somma dei punti visibili nella realtà ed ottenere 42 come totale dei punti non visibili (un possibile errore è sottrarre da 84 il numero 32 dei punti visibili sulla foto, anziché nella realtà, ed ottenere così 52).
Oppure, trovare la somma dei punti su un dado (21), sottrarre da ciascun dado la somma dei punti visibili, poi addizionare i risultati ottenuti.
Si vede anche I dadi (I)
Risultati
23.II.09
Su 2330 classi di 20 sezioni partecipanti alla prova 2 del 23° RMT,
| Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
|---|
| Cat 5 | 133 (26%) | 181 (35%) | 60 (12%) | 70 (13%) | 77 (15%) | 521 | 1.57 |
|---|
| Cat 6 | 239 (24%) | 411 (41%) | 105 (10%) | 119 (12%) | 129 (13%) | 1003 | 1.49 |
|---|
| Cat 7 | 139 (17%) | 267 (33%) | 96 (12%) | 171 (21%) | 133 (17%) | 806 | 1.87 |
|---|
| Totale | 511 (22%) | 859 (37%) | 261 (11%) | 360 (15%) | 339 (15%) | 2330 | 1.64 |
|---|
| Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. |
Secondo i criteri dell’analisi a priori:
- 4 punti: Risposta corretta (42) con spiegazioni chiare che mettono in evidenza come sono stati contati i punti, con la spiegazione della scelta di 2 punti perla faccia nascosta alla destra del dado di sinistra
- 3 punti: Risposta corretta ma con spiegazioni incomplete o non chiare
oppure risposta 45, ottenuta permutando le posizioni del 2 e del 5 nel dado in basso a sinistra
oppure due risposte (42 e 45) con spiegazioni complete, dovute all’incapacità di stabilire con certezza quanti punti ci sono nella faccia di sinistra del dado in basso a sinistra - 2 punti: Risposta corretta senza spiegazioni
oppure risposta sbagliata dovuta ad un errore nella determinazione dei punti di una o due facce nascoste, con spiegazioni - 1 punto: Risposta errata dovuta ad un errore nell’individuazione dei punti di tre facce nascoste
oppure risposta 52 per aver considerato i punti visibili solo nella foto
oppure inizio corretto di ricerca - 0 punto: Incomprensione del problema
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