Banque de problèmes du RMT
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Déterminer le nombre de chiffres après la virgule et quels sont les 4 derniers du vingtième terme d'une suite géométrique de premier terme 96 et de raison 1/2.
- Comprendre que la suite de Claire s’obtient en divisant chaque terme par 2.
- Procéder de manière systématique, par exemple en écrivant les termes de la suite en colonnes pour observer l’évolution des parties décimales.
- Se rendre compte qu’à un certain moment dans la recherche des termes (selon le modèle de calculatrice utilisée), les décimales ne sont plus toutes affichées et qu’il est nécessaire d’effectuer les calculs à la main ou d’analyser les séquences des décimales des termes précédents.
- Se rendre compte que les deux derniers chiffres, à partir du huitième terme, sont toujours 7 et 5 ; que le troisième chiffre depuis la fin est alternativement : 3 ou 8 ; que le quatrième chiffre depuis la fin suit la séquence 1, 9, 6, 4.
- Se rendre compte, enfin, selon les régularités observées, que les quatre derniers chiffres du vingtième terme sont “6, 8, 7, 5”.
- Se rendre compte que, à partir du septième terme, chacun des suivants a une décimale de plus et que, par conséquent, le vingtième terme a 14 chiffres après la virgule.
succession, nombre décimal, régularité
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