Le partage

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Rallye: 23.II.13 ; catégories: 7, 8, 9, 10 ; domaine: PR
Familles:

• SP - Traiter des suites proportionnelles
• SP/RIP - Effectuer des répartitions proportionnelles

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Résumé

Répartir 15 proportionnellement à trois nombres déterminés d’après le contexte à partir de 7, 8 et 9.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Comprendre qu’il y a 24 (9 + 8 + 7) sandwichs à disposition et que chacun en a mangé 6 (24 : 4) et qu’il faut renoncer au partage proposé par Charles qui est manifestement inéquitable.

- Penser à décomposer 15 en trois parts correspondant au nombre de sandwichs et constater qu’il y a deux manières de procéder : choisir les nombres de sandwiches apportés, 9 ; 8 et 7, ou tenir compte des 6 sandwichs que chacun a mangés et partir du nombre de sandwichs que chacun a offert à l’inconnu : 3 ; 2 et 1.

- Comparer les deux manières de procéder et admettre que la deuxième est celle qui correspond aux échanges effectifs et qu’il faut adopter. C’est celle qui ménage l’équité.

- Répartir 15 euros en trois parts correspondant à 3 ; 2 ; 1 : sur les 6 sandwichs donnés à l’inconnu, Angela en a donné 3 et doit avoir les 3/6e de 15 € soit 7,50 €, pour Bernard les 2/6e soit 5 € et pour Charles le 1/6e, soit 2,50 €. (Il faut rejeter les solutions qui se limitent à maintenir égaux les écarts et la somme 15 comme 6 ; 5 ; 4, ou 7 ; 5 ; 3 ou 8, 5, 2 etc. et penser à un partage qui respecte les rapports de proportionnalité).

On peut aussi penser aux 6 sandwichs offerts pour 15 euros, et calculer le prix d’un sandwich (15 : 6 = 2,5 €) qui est le coefficient de proportionnalité, ou penser à 3 comme la moitié de 6 et trouver les 7,5 € qui sont la moitié de 15 €, etc.

Le partage est alors 7,50 € pour Angela, 5 € pour Bernard et 2,50 € pour Charles.

(Au cas où le partage se ferait, de manière erronée, en fonction des nombres 9 ; 8 ; 7, les calculs sont moins évidents. Le prix d’un sandwich serait de 15 : 24 = 0,625 € et les parts de 5,625 ; 5 et 4,375 (en €), proches de la solution qui maintiendrait les écarts de 1, entre les nombres de sandwichs et les euros. : 6 ; 5 ; 4 !)

Notions mathématiques

partage proportionnel

Résultats

23.II.13

Points attribués, sur 1857 classes de 20 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte 7,50 € pour Angela, 5 € pour Bernard et 2,50 € pour Charles avec des explications
• 3 points: Réponse correcte avec des explications insuffisantes
• 2 points: Réponse correcte sans explication
  ou réponse Angela 5,625 €, Bernard, 5 € et Charles 4,375 €, sur un partage proportionnel aux nombres de sandwichs apportés, avec explications et calculs clairs
• 1 point: Réponse Angela 5,625 €, Bernard, 5 € et Charles 4,375 € sans explication ou explications confuses
  ou démarche qui identifie les grandeurs en jeu et se réfère aux rapports sans arriver à les calculer
• 0 point: Incompréhension du problème