Banque de problèmes du RMT
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Répartir 15 proportionnellement à trois nombres déterminés d’après le contexte à partir de 7, 8 et 9.
- Comprendre qu’il y a 24 (9 + 8 + 7) sandwichs à disposition et que chacun en a mangé 6 (24 : 4) et qu’il faut renoncer au partage proposé par Charles qui est manifestement inéquitable.
- Penser à décomposer 15 en trois parts correspondant au nombre de sandwichs et constater qu’il y a deux manières de procéder : choisir les nombres de sandwiches apportés, 9 ; 8 et 7, ou tenir compte des 6 sandwichs que chacun a mangés et partir du nombre de sandwichs que chacun a offert à l’inconnu : 3 ; 2 et 1.
- Comparer les deux manières de procéder et admettre que la deuxième est celle qui correspond aux échanges effectifs et qu’il faut adopter. C’est celle qui ménage l’équité.
- Répartir 15 euros en trois parts correspondant à 3 ; 2 ; 1 : sur les 6 sandwichs donnés à l’inconnu, Angela en a donné 3 et doit avoir les 3/6e de 15 € soit 7,50 €, pour Bernard les 2/6e soit 5 € et pour Charles le 1/6e, soit 2,50 €. (Il faut rejeter les solutions qui se limitent à maintenir égaux les écarts et la somme 15 comme 6 ; 5 ; 4, ou 7 ; 5 ; 3 ou 8, 5, 2 etc. et penser à un partage qui respecte les rapports de proportionnalité).
On peut aussi penser aux 6 sandwichs offerts pour 15 euros, et calculer le prix d’un sandwich (15 : 6 = 2,5 €) qui est le coefficient de proportionnalité, ou penser à 3 comme la moitié de 6 et trouver les 7,5 € qui sont la moitié de 15 €, etc.
Le partage est alors 7,50 € pour Angela, 5 € pour Bernard et 2,50 € pour Charles.
(Au cas où le partage se ferait, de manière erronée, en fonction des nombres 9 ; 8 ; 7, les calculs sont moins évidents. Le prix d’un sandwich serait de 15 : 24 = 0,625 € et les parts de 5,625 ; 5 et 4,375 (en €), proches de la solution qui maintiendrait les écarts de 1, entre les nombres de sandwichs et les euros. : 6 ; 5 ; 4 !)
partage proportionnel
Points attribués, sur 1857 classes de 20 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 7 | 406 (44%) | 82 (9%) | 166 (18%) | 41 (4%) | 222 (24%) | 917 | 1.55 |
| Cat 8 | 173 (27%) | 60 (9%) | 166 (26%) | 32 (5%) | 205 (32%) | 636 | 2.06 |
| Cat 9 | 22 (14%) | 17 (11%) | 43 (27%) | 4 (3%) | 74 (46%) | 160 | 2.57 |
| Cat 10 | 13 (9%) | 15 (10%) | 35 (24%) | 3 (2%) | 78 (54%) | 144 | 2.82 |
| Total | 614 (33%) | 174 (9%) | 410 (22%) | 80 (4%) | 579 (31%) | 1857 | 1.91 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :
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