La spartizione

Identificazione

Rally: 23.II.13 ; categorie: 7, 8, 9, 10 ; ambito: PR
Famiglie:

• SP - Gestire successioni proporzionali
• SP/RIP - Effettuare ripartizioni proporzionali

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Sunto

Ripartire 15 in modo proporzionale a tre numeri da determinare secondo il contesto, a partire da 7, 8 e 9.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori

- Comprendere che ci sono 24 (= 9 + 8 + 7) panini a disposizione e che ciascuno ne mangia 6 (= 24 : 4) e che si deve rinunciare alla proposta fatta da Carlo perché è palesemente ingiusta.

- Pensare di dividere 15 in tre parti corrispondenti al numero dei panini e constatare che ci sono due modi di procedere: considerare il numero dei panini che ciascuno ha portato: 9; 8; 7, oppure, tenuto conto dei 6 panini che ciascuno mangia, partire dal numero che ogni amico cede allo sconosciuto: 3; 2; 1.

- Confrontare i due modi di procedere e accettare che il secondo è quello che corrisponde ai contributi effettivi e che bisogna adottare: è quello che porta all’equità.

- Ripartire 15 euro in tre parti corrispondenti ai numeri 3; 2; 1: su 6 panini dati allo sconosciuto, Angela ne ha dati 3 e deve avere i 3/6 di 15 €, cioè 7,50 €, Bernardo i 2/6, cioè 5 €, e Carlo 1/6, cioè 2,50 €.

(Non si possono accettare soluzioni che si limitano a mantenere uguali gli scarti e la somma 15, come: 6; 5; 4 o 7; 5; 3 oppure 8; 5; 2, ecc. e pensare invece ad una ripartizione che rispetta i rapporti di proporzionalità).

- Si può allora pensare ai 6 panini offerti per 15 euro e calcolare il costo di un panino (15 : 6 = 2,5 in €) che è il coefficiente di proporzionalità o di linearità, oppure pensare a 3 come la metà di 6 e trovare 7,5 € che è la metà di 15 €, ecc.

La spartizione è quindi: 7,50 € per Angela, 5 € per Bernardo e 2,50 € per Carlo.

(In caso di ripartizione errata in funzione dei numeri 9; 8; 7, i calcoli sono meno evidenti. Il prezzo di un panino sarebbe di 15 : 24 = 0,625 € e le parti di 5,625 , 5 e 4,375 (in €), molto prossime alla soluzione che manterrebbe gli scarti di 1 tra il numero di panini e gli euro: 6, 5, 4!).

Risultati

23.II.13

Su 1857 classi di 20 sezioni partecipanti alla prova 2 del 23° RMT,

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposta corretta (7,50 € per Angela, 5 € per Bernardo e 2,50 € per Carlo) con spiegazioni chiare
• 3 punti: Risposta corretta con spiegazioni insufficienti
• 2 punti: Risposta corretta senza spiegazioni
  oppure risposta “Angela 5,625 €, Bernardo 5 € e Carlo 4,375 €” basata sulla ripartizione proporzionale dei 24 panini totali, con spiegazioni e calcoli chiari
• 1 punto: Risposta “Angela 5,625 €, Bernardo 5 € e Carlo 4,375 €” senza spiegazioni o con spiegazioni confuse
  oppure procedimento che identifica le grandezze in gioco e si riferisce ai rapporti senza arrivare a calcolarli
• 0 punto: Risposta che non rispetta la proporzionalità (ma gli scarti) o incomprensione del problema