Angoli e triangoli

Identificazione

Rally: 23.II.14 ; categorie: 7, 8, 9, 10 ; ambito: GP
Famiglie:

• ANG - Utilizzare angoli e/o misure di angoli
• IF - Identificare figure
• IF/RC - Riconoscere e costruire figure elementari

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Sunto

In un reticolo a maglie quadrate, disegnare tutti i possibili triangoli rettangoli con un cateto doppio dell’altro, cioè simili a un triangolo dato.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori

- Comprendere i vincoli e le loro conseguenze: i triangoli possono avere diverse orientazioni e i lati possono o no seguire le linee della quadrettatura.

- Determinare le possibili lunghezze dei cateti consentite dalle dimensioni del foglio quadrettato.

- Procedere per tentativi organizzati individuando prima i quattro triangoli con i cateti paralleli ai bordi del foglio.

- Comprendere poi come si traccia un angolo retto su una quadrettatura.

- Per i triangoli in cui i cateti non sono sulle linee della quadrettatura, rendersi conto che il cateto minore è la diagonale di un rettangolo formato dalla quadrettatura e le cui imensioni (in quadretti) possono variare così (1; 1) (1; 2) (1; 3) (1; 4) (2; 2) (2; 3) (3; 3), se si eliminano i triangoli uguali o troppo grandi.

- Proseguire la ricerca costruendo prima il cateto minore del triangolo e, eventualmente con l’aiuto di una squadra, disegnare il secondo lato dell’angolo retto.

- Verificare che questo secondo lato può misurare il doppio del primo e che le sue estremità possono stare sui nodi della quadrettatura. Ci sono tre triangoli i cui cateti sono diagonali di quadrati.

- Riprodurre questa procedura modificando metodicamente l’orientamento e la lunghezza del lato più piccolo.

- Eliminare i casi che portano a costruire il secondo cateto in modo che, qualunque sia la posizione di partenza, abbia il secondo estremo all’esterno della griglia. Eliminare i triangoli sovrapponibili.

- Ci sono tre triangoli i cui cateti minori sono le diagonali di rettangoli, oltre al triangolo dato in cui il cateto minore è la diagonale di un rettangolo (1; 3).

Risultati

23.II.14

Su 1859 classi di 20 sezioni partecipanti alla prova 2 del 23° RMT,

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

• 4 punti: I 10 triangoli differenti dati nell’analisi (eventualmente come undicesimo quello presente nel testo del problema), ben disposti nella quadrettatura e con rispetto della relazione fra i cateti
• 3 punti: Almeno 8 triangoli corretti diversi tra loro e senza triangoli errati
  oppure 10 triangoli corretti diversi, ma con altri triangoli errati
• 2 punti: Almeno 5 triangoli corretti diversi tra loro e senza triangoli errati
  oppure almeno 8 triangoli corretti diversi tra loro, ma con al più 2 triangoli errati
• 1 punto: Almeno 2 triangoli corretti diversi tra loro e senza triangoli errati
  oppure almeno 4 triangoli corretti diversi tra loro, ma con altri triangoli errati
  oppure risposta corretta “10 o 11 triangoli” senza spiegazione né disegno
• 0 punto: Meno di 4 triangoli corretti o incomprensione del problema