Banca di problemi del RMT
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In un reticolo a maglie quadrate, disegnare tutti i possibili triangoli rettangoli con un cateto doppio dell’altro, cioè simili a un triangolo dato.
Analisi a priori
- Comprendere i vincoli e le loro conseguenze: i triangoli possono avere diverse orientazioni e i lati possono o no seguire le linee della quadrettatura.
- Determinare le possibili lunghezze dei cateti consentite dalle dimensioni del foglio quadrettato.
- Procedere per tentativi organizzati individuando prima i quattro triangoli con i cateti paralleli ai bordi del foglio.
- Comprendere poi come si traccia un angolo retto su una quadrettatura.
- Per i triangoli in cui i cateti non sono sulle linee della quadrettatura, rendersi conto che il cateto minore è la diagonale di un rettangolo formato dalla quadrettatura e le cui imensioni (in quadretti) possono variare così (1; 1) (1; 2) (1; 3) (1; 4) (2; 2) (2; 3) (3; 3), se si eliminano i triangoli uguali o troppo grandi.
- Proseguire la ricerca costruendo prima il cateto minore del triangolo e, eventualmente con l’aiuto di una squadra, disegnare il secondo lato dell’angolo retto.
- Verificare che questo secondo lato può misurare il doppio del primo e che le sue estremità possono stare sui nodi della quadrettatura. Ci sono tre triangoli i cui cateti sono diagonali di quadrati.
- Riprodurre questa procedura modificando metodicamente l’orientamento e la lunghezza del lato più piccolo.
- Eliminare i casi che portano a costruire il secondo cateto in modo che, qualunque sia la posizione di partenza, abbia il secondo estremo all’esterno della griglia. Eliminare i triangoli sovrapponibili.
- Ci sono tre triangoli i cui cateti minori sono le diagonali di rettangoli, oltre al triangolo dato in cui il cateto minore è la diagonale di un rettangolo (1; 3).
Su 1859 classi di 20 sezioni partecipanti alla prova 2 del 23° RMT,
| Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 7 | 245 (27%) | 421 (46%) | 155 (17%) | 54 (6%) | 44 (5%) | 919 | 1.16 |
| Cat 8 | 144 (23%) | 257 (40%) | 99 (16%) | 77 (12%) | 59 (9%) | 636 | 1.45 |
| Cat 9 | 43 (27%) | 36 (23%) | 28 (18%) | 27 (17%) | 26 (16%) | 160 | 1.73 |
| Cat 10 | 41 (28%) | 39 (27%) | 32 (22%) | 12 (8%) | 20 (14%) | 144 | 1.52 |
| Totale | 473 (25%) | 753 (41%) | 314 (17%) | 170 (9%) | 149 (8%) | 1859 | 1.34 |
| Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. | |||||||
Secondo i criteri dell’analisi a priori:
(c) ARMT, 2015-2024