I cerchi

Identificazione

Rally: 23.II.19 ; categoria: 10 ; ambiti: GM, GP
Famiglie:

• RD - Ricercare o utilizzare dimensioni
• RD/AP - Determinare aree e/o perimetri
• RD/CER - Gestire grandezze della circonferenza

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Sunto

Calcolare il raggio di un cerchio tangente ad altri tre cerchi nella configurazione data.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori

- Comprendere, per la simmetria della figura, che il centro P del cerchio piccolo deve appartenere all’asse del segmento che congiunge i centri Q e Q’ dei due cerchi di raggio r/2.

- Disegnare approssimativamente questa figura ingrandita e, con il righello, misurarne il raggio confrontandolo con quello r del cerchio grande.

Oppure, ricordare che due cerchi sono tangenti se e solo se la distanza tra i loro centri è uguale alla somma dei loro raggi.

- Chiamare x il raggio del cerchio piccolo da determinare e scrivere le condizioni affinché questo cerchio di raggio x sia tangente agli altri tre.

- Applicare il teorema di Pitagora al triangolo OPQ e ottenere l’equazione: (r/2 + x)² = (r/2)² + (r − x)².

- La risoluzione dell’equazione è x = r/3.

Risultati

23.II.19

Su 143 classi di 9 sezioni partecipanti alla prova 2 del 23° RMT:

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposta corretta (r/3) con spiegazioni chiare e complete
• 3 punti: Risposta corretta con spiegazioni incomplete
  oppure risposta errata dovuta ad un solo errore di calcolo, con spiegazioni complete e chiare
• 2 punti: Risposta corretta senza spiegazione o ottenuta tramite una misura sul disegno
  oppure procedimento ben avviato ma non concluso (per esempio, non risolta l’equazione)
• 1 punto: Inizio di ragionamento corretto che dimostra la comprensione del problema, o un disegno corretto
• 0 punto: Incomprensione del problema