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Banca di problemi del RMTud377-it |
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Calcolare il raggio di un cerchio tangente ad altri tre cerchi nella configurazione data.
Analisi a priori
- Comprendere, per la simmetria della figura, che il centro P del cerchio piccolo deve appartenere all’asse del segmento che congiunge i centri Q e Q’ dei due cerchi di raggio r/2.
- Disegnare approssimativamente questa figura ingrandita e, con il righello, misurarne il raggio confrontandolo con quello r del cerchio grande.
Oppure, ricordare che due cerchi sono tangenti se e solo se la distanza tra i loro centri è uguale alla somma dei loro raggi.
- Chiamare x il raggio del cerchio piccolo da determinare e scrivere le condizioni affinché questo cerchio di raggio x sia tangente agli altri tre.
- Applicare il teorema di Pitagora al triangolo OPQ e ottenere l’equazione: (r/2 + x)2 = (r/2)2 + (r − x)2.
- La risoluzione dell’equazione è x = r/3.
Su 143 classi di 9 sezioni partecipanti alla prova 2 del 23° RMT:
Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
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Cat 10 | 65 (45%) | 30 (21%) | 39 (27%) | 3 (2%) | 6 (4%) | 143 | 0.99 |
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. |
Secondo i criteri dell’analisi a priori:
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