Les sportifs

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Rallye: 23.F.02 ; catégories: 3, 4 ; domaine: OPN
Familles:

• ADD - Rechercher une somme ou une différence de nombres
• DCP - Décomposer un nombre naturel

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Résumé

Trouver le nombre d’éléments de l’intersection de deux ensembles connaissant le nombre d’éléments de chaque ensemble et celui de leur réunion.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Comprendre les données de la situation : chacun des 25 élèves pratique au moins un des deux sports, certains élèves en pratiquent deux, le nombre de pratiquants de chaque sport est connu.

- Procéder par essais sur les 3 nombres (pratiquants de chacun des sports seul et pratiquants des 2 sports) et vérification du nombre d’élèves pratiquant chacun des sports et du nombre total d’élèves.

- Procéder par essais et ajustements, à partir du nombre d’élèves pratiquant les deux sports et en déduire les conséquences. Par exemple, si ce nombre était égal à 8, 6 élèves ne pratiqueraient que la natation, 7 élèves ne pratiqueraient que le basket-ball et le nombre total d’élèves de la classe serait égal à 21. D’autres essais sont nécessaires pour savoir s’il faut augmenter ou diminuer le nombre testé.

- Considérer que si aucun élève ne pratiquait les deux sports, le nombre d’élèves de la classe serait égal à 29 (14 + 15). En déduire que 4 des élèves (29 - 25) pratiquent donc les deux sports. Vérifier que 10 + 11 + 4 = 25.

Remarque : Compte-tenu des pratiques actuelles d’enseignement, le recours à un diagramme (Venn ou Carroll) est peu vraisemblable.

Notions mathématiques

logique, conjonction

Résultats

23.F.02

Points attribués, sur 115 classes de 20 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte (4 élèves) avec des explications ou schématisations complètes et claires
• 3 points: Réponse correcte (4 élèves) avec des explications ou schématisations incomplètes ou peu claires (par exemple avec au moins un calcul pour vérifier que le nombre total d’élèves est bien égal à 25)
• 2 points: Réponse correcte (4 élèves) sans explication
  ou réponse erronée due à une erreur de calcul, mais avec des explications complètes et claires
• 1 point: Début de recherche correct montrant que les contraintes de la situation ont été comprises
• 0 point: Incompréhension du problème

Bibliographie

D’après Rallye Mathématique romand Les sportifs (02.F.03)