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Les sportifs

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Rallye: 23.F.02 ; catégories: 3, 4 ; domaine: OPN
Familles:

Résumé

Trouver le nombre d’éléments de l’intersection de deux ensembles connaissant le nombre d’éléments de chaque ensemble et celui de leur réunion.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Comprendre les données de la situation : chacun des 25 élèves pratique au moins un des deux sports, certains élèves en pratiquent deux, le nombre de pratiquants de chaque sport est connu.

- Procéder par essais sur les 3 nombres (pratiquants de chacun des sports seul et pratiquants des 2 sports) et vérification du nombre d’élèves pratiquant chacun des sports et du nombre total d’élèves.

- Procéder par essais et ajustements, à partir du nombre d’élèves pratiquant les deux sports et en déduire les conséquences. Par exemple, si ce nombre était égal à 8, 6 élèves ne pratiqueraient que la natation, 7 élèves ne pratiqueraient que le basket-ball et le nombre total d’élèves de la classe serait égal à 21. D’autres essais sont nécessaires pour savoir s’il faut augmenter ou diminuer le nombre testé.

- Considérer que si aucun élève ne pratiquait les deux sports, le nombre d’élèves de la classe serait égal à 29 (14 + 15). En déduire que 4 des élèves (29 - 25) pratiquent donc les deux sports. Vérifier que 10 + 11 + 4 = 25.

Remarque : Compte-tenu des pratiques actuelles d’enseignement, le recours à un diagramme (Venn ou Carroll) est peu vraisemblable.

Notions mathématiques

logique, conjonction

Résultats

23.F.02

Points attribués, sur 115 classes de 20 sections:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 3	9 (16%)	5 (9%)	3 (5%)	11 (19%)	29 (51%)	57	2.81
Cat 4	6 (10%)	3 (5%)	3 (5%)	14 (24%)	32 (55%)	58	3.09
Total	15 (13%)	8 (7%)	6 (5%)	25 (22%)	61 (53%)	115	2.95
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: Réponse correcte (4 élèves) avec des explications ou schématisations complètes et claires
3 points: Réponse correcte (4 élèves) avec des explications ou schématisations incomplètes ou peu claires (par exemple avec au moins un calcul pour vérifier que le nombre total d’élèves est bien égal à 25)
2 points: Réponse correcte (4 élèves) sans explication
ou réponse erronée due à une erreur de calcul, mais avec des explications complètes et claires
1 point: Début de recherche correct montrant que les contraintes de la situation ont été comprises
0 point: Incompréhension du problème

Bibliographie

D’après Rallye Mathématique romand Les sportifs (02.F.03)

Banque de problèmes du RMT