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Gli sportivi

Identificazione

Rally: 23.F.02 ; categorie: 3, 4 ; ambito: OPN
Famiglie:

Sunto

Trovare il numero di elementi dell’intersezione di due insiemi conoscendo il numero di elementi di ogni insieme e quello della loro unione.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori

- Comprendere i dati della situazione: ognuno dei 25 allievi pratica almeno uno dei due sport, alcuni allievi ne praticano due, il numero dei praticanti di ogni sport è noto.

- Procedere per tentativi sui tre numeri (praticanti di uno solo sport e praticanti di entrambi gli sport) e verificare il numero di allievi praticanti ciascuno degli sport e il numero totale degli allievi.

- Procedere per tentativi e aggiustamenti, a partire dal numero degli allievi praticanti i due sport e dedurne le conseguenze. Per esempio, se tale numero è uguale a 8, 6 allievi praticheranno solo il calcio, 7 allievi praticheranno solo il basket e il numero totale degli allievi della classe sarebbe uguale a 21. Altri tentativi sono necessari per sapere se occorre aumentare o diminuire il numero provato.

- Comprendere che se nessun allievo praticasse entrambi gli sport, il numero degli allievi della classe sarebbe uguale a 29 (14 + 15). Dedurne che 4 allievi (29 – 25) praticano entrambi gli sport. Verificare che 10 + 11 + 4 = 25.

- Osservazione: tenendo conto delle attuali pratiche d’insegnamento, è poco probabile il ricorso ai diagrammi di Eulero Venn o di Caroll.

Risultati

23.F.02

Su 115 classi di 20 sezioni partecipanti alla prova finale del 23° RMT:

Categoria	0	1	2	3	4	Nb.classi	Media
Cat 3	9 (16%)	5 (9%)	3 (5%)	11 (19%)	29 (51%)	57	2.81
Cat 4	6 (10%)	3 (5%)	3 (5%)	14 (24%)	32 (55%)	58	3.09
Totale	15 (13%)	8 (7%)	6 (5%)	25 (22%)	61 (53%)	115	2.95
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema.

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

4 punti: Risposta corretta (4 alunni) con spiegazioni o schematizzazioni chiare e complete.
3 punti: Risposta corretta con spiegazioni o schematizzazioni poco chiare o incomplete, (per esempio con almeno un calcolo per verificare che il numero totale degli allievi sia uguale a 25)
2 punti: Risposta corretta senza spiegazioni
oppure risposta errata a causa di un errore di calcolo, ma con spiegazione chiara e completa
1 punto: Inizio di ricerca che mostri che le condizioni della situazione sono state comprese
0 punto: Incomprensione del problema