Banca di problemi del RMT
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Trovare il numero di elementi dell’intersezione di due insiemi conoscendo il numero di elementi di ogni insieme e quello della loro unione.
Analisi a priori
- Comprendere i dati della situazione: ognuno dei 25 allievi pratica almeno uno dei due sport, alcuni allievi ne praticano due, il numero dei praticanti di ogni sport è noto.
- Procedere per tentativi sui tre numeri (praticanti di uno solo sport e praticanti di entrambi gli sport) e verificare il numero di allievi praticanti ciascuno degli sport e il numero totale degli allievi.
- Procedere per tentativi e aggiustamenti, a partire dal numero degli allievi praticanti i due sport e dedurne le conseguenze. Per esempio, se tale numero è uguale a 8, 6 allievi praticheranno solo il calcio, 7 allievi praticheranno solo il basket e il numero totale degli allievi della classe sarebbe uguale a 21. Altri tentativi sono necessari per sapere se occorre aumentare o diminuire il numero provato.
- Comprendere che se nessun allievo praticasse entrambi gli sport, il numero degli allievi della classe sarebbe uguale a 29 (14 + 15). Dedurne che 4 allievi (29 – 25) praticano entrambi gli sport. Verificare che 10 + 11 + 4 = 25.
- Osservazione: tenendo conto delle attuali pratiche d’insegnamento, è poco probabile il ricorso ai diagrammi di Eulero Venn o di Caroll.
Su 115 classi di 20 sezioni partecipanti alla prova finale del 23° RMT:
| Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 3 | 9 (16%) | 5 (9%) | 3 (5%) | 11 (19%) | 29 (51%) | 57 | 2.81 |
| Cat 4 | 6 (10%) | 3 (5%) | 3 (5%) | 14 (24%) | 32 (55%) | 58 | 3.09 |
| Totale | 15 (13%) | 8 (7%) | 6 (5%) | 25 (22%) | 61 (53%) | 115 | 2.95 |
| Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. | |||||||
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