Les balances

Identification

• ECH - Effectuer des échanges
• LO - Effectuer des déductions

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Résumé

Déterminer parmi six objets différents quel est le plus léger en effectuant des déductions à partir de plusieurs pesées traduisant soit l’égalité, soit l’inégalité des masses de certains de ces objets, en utilisant entre autres la transitivité.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Savoir interpréter correctement les équilibres ou déséquilibres d’une balance et savoir lire de deux façons un déséquilibre, par exemple :

Une bouteille est plus lourde que l’ananas » ou « l’ananas est plus léger qu’une bouteille

La boule est plus lourde qu’une bouteille » ou « une bouteille est plus légère que la boule

- Faire une hypothèse sur l’objet le plus léger et vérifier si cette hypothèse est compatible avec chacune des quatre pesées.

- Comprendre qu'une bouteille au moins étant présente dans chaque pesée sur l’un des plateaux, la masse de tous les autres objets va pouvoir être comparé à celui d'une bouteille.

- Tirer des informations de chaque dessin et les traiter en les mettant en relation avec d’autres, par exemple :

La masse du gâteau et d’une bouteille est la même. Quand on aura une information sur l’un, on aura la même information sur l’autre

Le paquet a la même masse que deux bouteilles, il est donc plus lourd qu’une bouteille

La boule est plus lourde qu’une bouteille

- De ces trois informations, déduire qu’une bouteille est plus légère que le paquet et que la boule et qu’elle a la même masse que le gâteau.

- De

déduire que l’ananas est plus léger qu’une bouteille et donc qu’il est plus léger que tous les autres objets.

Notions mathématiques

pesée, balance

Résultats

23.F.03

Points attribués, sur 115 classes de 20 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte (l’ananas) avec explications claires et complètes (interprétation de chaque pesée et déductions qui conduisent à la conclusion)
• 3 points: Réponse correcte avec explications partielles (manque d'une déduction ou d'une étape dans le raisonnement)
• 2 points: Réponse correcte sans explications
  ou absence de réponse ou réponse erronée, mais interprétation correcte de chaque pesée et deux déductions correctes.
• 1 point: Début de raisonnement correct, par exemple interprétation correcte d’au moins 2 pesées dont une correspondant à un déséquilibre mais absence de traitement ou traitement qui n’a pas abouti ou présence d’une seule déduction
  ou réponse par l'un des 2 objets les plus lourds (la boule ou le paquet) due à une lecture inversée des informations apportées par les balances et avec des explications cohérentes
• 0 point: Incompréhension du problème

Bibliographie

D’après Rallye Mathématique romand Les balances (03.II.03)