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Le tournoi de basket

Identification

Rallye: 23.F.05 ; catégories: 3, 4, 5, 6 ; domaine: LR
Famille:

CO - Chercher des arrangements ou des combinaisons

Résumé

Calculer le nombre de combinaisons possibles de 5 éléments pris 2 à 2, chaque combinaison étant considérée deux fois.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Comprendre que chaque classe doit jouer deux matchs contre chacune des autres classes.

- Faire l'inventaire des matchs possibles avec toutes les classes, de façon organisée ou non (mais dans ce cas en s'assurant à la fin qu'il n'y a pas eu d'oubli ou de répétition), puis doubler le nombre de matchs obtenus, par exemple sous la forme :

  AB     BC     CD     DE
  AC     BD     CE 
  AD     BE	
  AE

Ou faire l'inventaire des doubles matchs possibles avec toutes les classes (en considérant les matchs aller et retour), de façon organisée ou non (mais dans ce cas en s'assurant à la fin qu'il n'y a pas eu d'oubli ou de répétition), par exemple sous la forme :

  AB – BA     BC – CB     CD – DC     DE – ED
  AC – CA     BD – DB     CE – EC
  AD – DA     BE – EB
  AE - EA

Ou considérer que chaque classe fait 4 matchs avec chacune des autres classes (ce qui assure que les matchs aller et retour sont pris en compte) et calculer, soit 4 + 4 + 4 + 4 + 4, soit 4 x 5

Ou considérer que chaque classe dispute 2 matchs contre chacune des autres équipes, donc dispute 8 matchs. En tenant compte du fait que chaque match est ainsi compté 2 fois, arriver à (8 x 5) : 2.

Ou compter 25 matchs (5 x 5) et en retirer 5 car on ne joue pas contre soi-même (sous forme de calcul ou de tableau).

Notions mathématiques

tournoi, combinatoire

Résultats

23.F.05

Points attribués, sur 232 classes de 20 sections:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 3	13 (23%)	15 (26%)	12 (21%)	6 (11%)	11 (19%)	57	1.77
Cat 4	6 (10%)	10 (17%)	11 (19%)	4 (7%)	27 (47%)	58	2.62
Cat 5	12 (20%)	7 (12%)	5 (8%)	3 (5%)	33 (55%)	60	2.63
Cat 6	6 (11%)	4 (7%)	4 (7%)	2 (4%)	41 (72%)	57	3.19
Total	37 (16%)	36 (16%)	32 (14%)	15 (6%)	112 (48%)	232	2.56
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: Réponse correcte (20 matchs) avec une procédure explicite (inventaire détaillé ou calcul justifié)
3 points: Réponse correcte (20 matchs) avec une procédure incomplète ou non justifiée (par exemple calcul de 5 x 4)
ou réponse à au plus 2 matchs près (de 18 à 22 matchs) avec une procédure explicite (inventaire détaillé), mais répétition ou oubli d'un ou deux matchs.
2 points: Réponse avec seulement un match avec chaque autre classe (10 matchs) avec une procédure explicite (inventaire détaillé ou calcul justifié)
ou réponse correcte ou approchée (de 18 à 22 matchs) sans explication ou avec un calcul non justifié
ou réponse 25 matchs (oubli du retrait de 5 matchs après le calcul 5 x 5) avec des explications claires et complètes
1 point: 1 Réponse « 10 matchs » ou « 25 matchs », sans explication
ou début de recherche correcte, avec au moins 5 matchs inventoriés
0 point: Incompréhension du problème

Banque de problèmes du RMT