I cubi di Zoe (U)
Identificazione
Rally:
23.F.06 ; categorie:
4, 5, 6, 7 ; ambito:
OPNFamiglie:
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Sunto
Determinare un numero naturale inferiore a 25 avente 2 diverse decomposizioni trapezoidali (decomposizioni in somme di interi consecutivi).
Enunciato
Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati
Analisi a priori
- Comprendere la regola della costruzione con l’aiuto del testo e del disegno.
- Rimanere nel contesto geometrico e tentare in modo più o meno organizzato di realizzare costruzioni secondo le regole dell’enunciato e identificare quelle che soddisfano le condizioni richieste.
- Passare al contesto numerico e comprendere che si tratta di cercare delle decomposizioni additive mediante interi consecutivi per numeri naturali minori di 25 e individuare quelli aventi almeno due decomposizioni trapezoidali.
Procedere quindi in modo sistematico cercando tutte le decomposizioni trapezoidali a partire dai primi numeri naturali e trovare i numeri trapezoidali che compaiono almeno due volte. Si ha :
- Somme di due interi consecutivi: 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15; 17 ; 19; 21; 23
- Somme di tre interi consecutivi: 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24
- Somme di quattro interi consecutivi: 10; 14; 18; 22
- Somme di cinque interi consecutivi: 15; 20
- Somme di sei interi consecutivi: 21
I numeri che compaiono almeno due volte sono 9, 15, 18 e 21.
Oppure procedere per tentativi più o meno organizzati e arrivare a determinare certi o tutti i numeri cercati.
Risultati
23.F.06
Su 229 classi di 20 sezioni partecipanti alla prova finale del 23° RMT:
| Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
|---|
| Cat 4 | 31 (53%) | 11 (19%) | 11 (19%) | 2 (3%) | 3 (5%) | 58 | 0.88 |
|---|
| Cat 5 | 22 (37%) | 14 (23%) | 14 (23%) | 10 (17%) | 0 (0%) | 60 | 1.2 |
|---|
| Cat 6 | 16 (28%) | 9 (16%) | 20 (35%) | 10 (18%) | 2 (4%) | 57 | 1.53 |
|---|
| Cat 7 | 7 (13%) | 5 (9%) | 16 (30%) | 19 (35%) | 7 (13%) | 54 | 2.26 |
|---|
| Totale | 76 (33%) | 39 (17%) | 61 (27%) | 41 (18%) | 12 (5%) | 229 | 1.45 |
|---|
| Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. |
Secondo i criteri dell’analisi a priori:
- 4 punti: Risposta completa corretta (9; 18; 15 e 21) con spiegazioni chiare e complete (senza altri numeri errati)
- 3 punti: Risposta completa corretta con spiegazioni incomplete o poco chiare (senza altri numeri errati)
oppure risposta con cinque numeri tra cui i quattro corretti e, in più, o il 25, o un altro numero errato (per un errore di calcolo) ma con spiegazione chiara
oppure tre dei numeri corretti con spiegazioni chiare, senza altri numeri errati - 2 punti: I quattro numeri corretti con al più altri due numeri errati
oppure tre dei numeri corretti con spiegazioni incomplete o poco chiare ed eventualmente un altro numero errato trovato per un errore di calcolo
oppure uno o due dei numeri corretti con spiegazioni chiare senza altri numeri errati - 1 punto: Risposta con almeno un numero che ha solo una decomposizione (senza altri numeri errati)
oppure almeno uno dei numeri corretti con altri numeri errati o senza spiegazioni - 0 punto: Incomprensione del problema
