Au théâtre

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Rallye: 23.F.07 ; catégories: 5, 6, 7 ; domaine: OPN
Familles:

• DCP - Décomposer un nombre naturel
• PRG - Traiter des progressions

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Résumé

Trouver 5 termes successifs d'une suite arithmétique de raison 4, dont la somme est égale à 160.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Comprendre les contraintes de la situation : chaque zone comporte 4 fauteuils de plus que la précédente, le nombre total de fauteuils étant égal à 160.

- Procéder par essais et ajustements. Par exemple, si la zone A comportait 10 fauteuils, les suivantes en comporteraient 14, 18, 22 et 26 et le nombre total de fauteuils serait égal à 90. Il faut donc essayer avec un nombre plus grand, etc.

- Commencer de la même manière et constater qu’il manque 70 fauteuils, c’est-à-dire 14 fauteuils par zone (puisque 70 : 5 = 14). En déduire que la première zone comporte 24 fauteuils et la dernière 40 fauteuils.

- Ou : faire un premier essai, puis raisonner pour trouver les nombres cherchés. Essayer, par exemple, 10 fauteuils pour la plus petite zone, les suivantes en comporteraient alors 14, 18, 22 et 26 et le nombre total de fauteuils serait égal à 90. Puis ajouter par exemple 5 fauteuils à chaque zone et constater que le nombre total de fauteuils augmente de 25, soit un total de 115 fauteuils. Continuer jusqu’à atteindre 160 fauteuils.

- Ou : considérer le nombre de fauteuils qui surpassent celles de la première zone dans les zones suivantes (4 + 8 + 12 + 16 = 40 fauteuils). En enlevant ces fauteuils (il en reste alors 120), on obtient 5 zones de même taille. On en déduit que la première comporte donc 24 fauteuils (car 120 : 5 = 24) et la dernière en comporte donc 40 (24 + 4 + 4 + 4 + 4 = 40).

- Ou : considérer que la zone médiane comporte un cinquième des fauteuils (donc 160 : 5 = 32), la plus petite en comporte 8 de moins (donc 24) et la plus grande 8 de plus (donc 40). Cette procédure est peu probable.

Remarque : une solution algébrique (avec mise en équation) n’est pas envisageable aux niveaux considérés.

Notions mathématiques

progression arithmétique, suite, somme, nombre naturel

Résultats

23.F.07

Points attribués, sur 171 classes de 20 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte (24 et 40 fauteuils) avec des explications complètes et claires
• 3 points: Réponse correcte (24 et 40 fauteuils) avec des explications incomplètes ou peu claires (avec par exemple au moins un calcul pour vérifier que 24 + 28 + 32 + 36 + 40 = 160)
• 2 points: Réponse correcte (24 et 40 fauteuils) sans explication
  ou réponse incomplète (un seul des deux nombres : 24 ou 40) avec des explications complètes et claires
  ou réponse incorrecte due à une erreur de calcul, mais avec des explications complètes et claires
  ou absence de réponse explicite, mais des explications complètes et claires
• 1 point: Début de recherche correct montrant que les contraintes de la situation ont été comprises (prise en compte de la progression du nombre de fauteuils par zone de raison 4)
• 0 point: Incompréhension du problème