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Rallye: 23.F.08 ; catégories: 5, 6, 7 ; domaine: 3D
Familles:

• VS - Visualiser dans l'espace
• VS/OA - Compter ou dénombrer des objets

Remarque et suggestion

Résumé

Dresser l’inventaire des assemblages face contre face de quatre boîtes cubiques comportant chacune cinq faces et orientées de la même façon, puis compter pour chaque assemblage, les faces « visibles » extérieures.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Interpréter la représentation donnée en exemple et à partir de celle-ci et du texte, comprendre que l’assemblage des boîtes cubiques doit respecter les contraintes indiquées : chaque boîte cubique doit avoir au moins une face qui coïncide avec une face d’une autre boîte cubique, toutes les boîtes cubiques doivent être orientées dans le même sens (face manquante vers l’avant). Stratégies possibles :

- Recherche aléatoire des assemblages possibles de cubes (assemblage de carrés ou de cubes ou représentation en perspective) en tenant compte du nombre de faces en contact avec le sol. Pour chacun d’eux, compter le nombre de faces devant être couvertes.

- Utilisation d'une procédure systématique, par exemple en fonction du nombre de faces touchant le sol (chaque assemblage est représenté avec le nombre de faces devant être recouvertes).

- Conclure qu’il existe deux assemblages répondant aux contraintes.

Remarque : tous les assemblages comportent 4 faces qui servent de fonds et qui sont recouvertes à l’extérieur d’une feuille. Le problème peut donc se ramener à la recherche de tous les assemblages de 4 carrés identiques accolés par un côté, et ayant six côtés « libres », hormis ceux posés sur la ligne inférieure.

Notions mathématiques

boîte, cube, assemblage

Résultats

23.F.08

Points attribués, sur 171 classes de 20 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte (les 2 assemblages dessinés : assemblages de carrés ou essais de représentation en perspective) et décompte correct des faces à recouvrir, et sans autre assemblage erroné
• 3 points: Réponse correcte (les 2 assemblages dessinés) mais sans décompte apparent des faces à recouvrir et sans autre assemblage erroné
  ou réponse correcte (les 2 assemblages dessinés : assemblages de carrés ou essais de représentation en perspective) et décompte correct des faces à recouvrir, avec un seul autre assemblage erroné
• 2 points: Un seul assemblage solution dessiné avec décompte correct des faces à recouvrir, sans autre assemblage qui n’est pas solution
• 1 point: Un seul assemblage solution dessiné et présence d’un ou deux autres assemblages qui ne sont pas solutions, avec décompte des faces à recouvrir
• 0 point: Incompréhension du problème ou seulement le modèle proposé dans l’exemple

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