Banca di problemi del RMT
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Determinare il peso di quattro biglie utilizzando i dati numerici relativi ai pesi e le uguaglianze ottenute interpretando l’equilibrio di due pesate con una bilancia a due piatti.
Analisi a priori
- Saper interpretare correttamente gli equilibri di una bilancia:
Da
dedurre che R + V = B + N (1) e da
che R + B = N (2)
- Attribuire un peso scelto fra 1g, 2g, 3g e 4g ad ogni biglia e controllare se le due uguaglianze sono verificate. Se i valori attribuiti non verificano le uguaglianze, provare con un’altra suddivisione dei pesi fra le biglie. Se i valori attribuiti verificano le uguaglianze, provare altre suddivisioni dei pesi per stabilire se esistono altre possibilità. Questo percorso necessita di molta precisione per non dimenticare delle possibilità e arrivare alla conclusione che il problema ha solo due soluzioni.
- Partire dall’uguaglianza (1) e, utilizzando i numeri 1, 2, 3 e 4, scoprire come ottenere due somme uguali: 1 + 4 = 2 + 3.
Fare un’ipotesi sui possibili pesi di R e V da una parte, di B ed N dall’altra parte, in modo da soddisfare questa uguaglianza, poi verificare se i valori attribuiti soddisfano l’uguaglianza (2). Sia che i valori scelti verifichino le uguaglianze oppure no, ricominciare facendo un’altra ipotesi sul peso di ciascuna biglia che sia compatibile con l’uguaglianza (1) per ricercare altre soluzioni. Tutte le ipotesi possibili devono essere esaminate per concludere che il problema ha solo due soluzioni.
- Partire dall’uguaglianza (2) e, utilizzando due numeri tra 1, 2, 3 e 4, scoprire come ottenere una somma uguale a uno degli altri due numeri: 1+ 2 = 3 oppure 1 + 3 = 4.
Partendo da una delle due uguaglianze ottenute, fare un’ipotesi sul peso di R, B ed N in modo da soddisfare questa uguaglianza, deducendone il peso di V (4° peso) e verificare se i valori attribuiti soddisfano l’uguaglianza (1). Che i valori scelti verifichino le uguaglianze oppure no, ricominciare facendo un’altra ipotesi sui pesi di R, B ed N compatibili con l’uguaglianza (2) per cercare altre soluzioni. Tutte le ipotesi possibili devono essere esaminate per concludere che il problema ha solo due soluzioni.
- Procedimento esperto, che potrebbe eventualmente essere utilizzato al livello 7, indicando i pesi delle biglie con delle lettere: partendo dall’uguaglianza (2), sostituire N con R + B nell’uguaglianza (1), deducendone che V = 2B, da cui derivano due possibilità: B = 1g e V = 2g o B = 2g e V = 4g (i soli valori possibili poiché il peso massimo di una biglia è 4 grammi).
Riportando questi valori nell’uguaglianza (1), dedurre che: R = 3g e N = 4g oppure R = 1g e N = 3g.
Su 171 classi di 20 sezioni partecipanti alla prova finale del 23° RMT:
| Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 5 | 2 (3%) | 9 (15%) | 17 (28%) | 8 (13%) | 24 (40%) | 60 | 2.72 |
| Cat 6 | 6 (11%) | 3 (5%) | 18 (32%) | 17 (30%) | 13 (23%) | 57 | 2.49 |
| Cat 7 | 1 (2%) | 3 (6%) | 20 (37%) | 12 (22%) | 18 (33%) | 54 | 2.8 |
| Totale | 9 (5%) | 15 (9%) | 55 (32%) | 37 (22%) | 55 (32%) | 171 | 2.67 |
| Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. | |||||||
Secondo i criteri dell’analisi a priori:
(c) ARMT, 2015-2024