Points de vue

Identification

Rallye: 23.F.10 ; catégories: 5, 6, 7, 8 ; domaine: 3D
Familles:

• LO - Effectuer des déductions
• VS - Visualiser dans l'espace

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Résumé

Un parallélépipède rectangle est construit en assemblant 12 cubes de trois couleurs différentes, de sorte que deux faces en contact soient de couleurs différentes. Déduire des indications de couleurs portées sur une représentation de cet assemblage les couleurs possibles de chacun des cubes qui ne sont pas ou que partiellement visibles sur le dessin.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Comprendre que, pour chaque cube, les six faces sont de la même couleur.

- Comprendre qu’un cube est partiellement visible sur le dessin et que deux ne le sont pas du tout et qu’il s’agit de déterminer les couleurs possibles pour chacun de ces trois cubes.

- Prendre en compte les deux contraintes : quatre cubes de chaque couleur et deux cubes qui sont en contact par une face sont de couleurs différentes.

Stratégies possibles :

- Faire un choix de couleurs pour les trois cubes dont on doit déterminer la couleur en veillant à ce que deux cubes contigus soient de couleurs différentes et vérifier si ce choix est compatible avec les deux contraintes en utilisant les informations fournies par la représentation en perspective.

- Sélectionner un des cubes cachés ou partiellement caché, identifier les couleurs qu’il est possible de donner à ce cube, c’est-à-dire qui soient compatibles avec les couleurs connues des cubes contigus. Puis pour chaque couleur possible pour ce cube, identifier de la même manière pour les deux cubes restant les couleurs qu’il peuvent prendre. Pour chaque triplet de couleurs ainsi obtenu, s’assurer que le parallélépipède comportera exactement quatre cubes de chaque couleur. Retenir les triplets qui vérifient cette condition.

- Ou commencer par compter le nombre de cubes de chaque couleur visibles sur le dessin : 3 vert, 3 rouge et 3 jaune. Déduire que les trois autres cubes sont respectivement vert, rouge et jaune.

Faire le choix d’un des trois cubes dont on doit déterminer la couleur, déduire des couleurs connues des cubes qui lui sont contigus les couleurs possibles pour ce cube. Sélectionner un des deux cubes dont la couleur reste à trouver et déterminer parmi les deux couleurs restantes celle(s) qui peu(ven)t convenir et s’assurer que la troisième couleur est compatible pour le troisième cube.

Pour chacune de ces stratégies, les élèves peuvent :

• soit travailler sur la représentation en perspective ;
• soit travailler sur un assemblage de 12 cubes qu’ils auront réalisés ou apportés ;
• soit travailler à partir d'un tableau.

Notions mathématiques

parallélépipède rectangle, face, cube

Résultats

23.F.10

Points attribués, sur 222 classes de 21 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte (les deux solutions : de gauche à droite R, V, J, ou J, R, V) avec explication claire qui fait apparaître qu’il n’y a que deux solutions
• 3 points: Réponse correcte (les deux solutions) avec explication partielle qui ne garantit pas qu’il n’y ait que deux solutions
  ou réponse inversée (les deux solutions : de gauche à droite J, V, R ou V, R, J) avec explication claire qui fait apparaître qu’il n’y a que deux solutions
• 2 points: Réponse erronée (quatre solutions : R, V, J, ou J, R, V ou J, V, J ou J, R, J) qui ne tient pas compte du fait qu’il y a quatre cubes de chaque couleur
  ou une seule des deux solutions correctes avec explication complète
• 1 point: Une seule des deux solutions correctes sans explication
  ou début de raisonnement correct (par exemple le cube de gauche ne peut pas être vert, celui du milieu ne peut pas être jaune et celui de droite ne peut pas être rouge)
• 0 point: Incompréhension du problème

Bibliographie

Voir problème Points de vue, 10.I.08