Punti di vista

Identificazione

Rally: 23.F.10 ; categorie: 5, 6, 7, 8 ; ambito: 3D
Famiglie:

• LO - Effettuare deduzioni
• VS - Visualizzare nello spazio

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Sunto

Un parallelepipedo rettangolo è costruito accostando 12 cubi di tre colori diversi, in modo che due facce a contatto siano di colore diverso. Si tratta di dedurre dai colori indicati sui cubi visibili in una rappresentazione di questa costruzione i possibili colori dei cubi parzialmente o per nulla visibili sulla rappresentazione.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori

- Rendersi conto che le sei facce di ogni cubo hanno lo stesso colore.

- Capire che nel disegno c’è un cubo parzialmente visibile e che due cubi non si vedono del tutto e che occorre determinare i possibili colori di ognuno dei tre cubi.

- Tenere conto delle due condizioni: ci sono quattro cubi per ciascun colore e due cubi che si toccano con una faccia sono di colori diversi.

Strategie possibili:

- Fare una scelta di colore per i tre cubi di cui occorre determinare il colore in modo che due cubi contigui siano di colore diverso e verificare se la scelta è compatibile con le due condizioni utilizzando anche le informazioni fornite dal disegno in prospettiva.

- Scegliere uno dei cubi nascosti o parzialmente nascosto ed assegnargli un colore che sia compatibile con i colori noti dei cubi ad esso contigui. Per ogni colore possibile assegnato al cubo scelto, assegnare allo stesso modo un colore ai due cubi rimanenti. Per ogni terna di colori così ottenuti controllare che ci siano quattro cubi per ogni colore. Scegliere quindi la terna che soddisfa questa condizione.

Oppure:

- Cominciare a contare il numero dei cubi di ciascun colore visibili nel disegno: 3 verdi, 3 rossi e 3 gialli. Dedurre che gli altri tre cubi devono essere uno rosso, uno verde e uno giallo.

Fissare uno dei tre cubi di cui occorre determinare il colore e dedurre dai colori noti dei cubi contigui i colori possibili per questo cubo. Scelto uno degli altri due cubi stabilire il possibile colore fra i due colori restanti e assicurarsi che il terzo colore sia assegnabile al terzo cubo.

Per ognuna delle precedenti strategie gli allievi possono:

• lavorare sulla rappresentazione in prospettiva,
• lavorare su una costruzione realizzata concretamente con cubi colorati,
• lavorare a partire da un tabella.

Risultati

23.F.10

Su 222 classi di 21 sezioni partecipanti alla prova finale del 23° RMT,

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposta corretta (le due soluzioni: da sinistra a destra R, V, G, o G, R, V) con spiegazione chiara che mostri che le soluzioni sono esattamente due.
• 3 punti: Risposta corretta con spiegazione incompleta che non garantisce che ci siano solo due soluzioni
  oppure risposta che inverte la sinistra con la destra (da sinistra a destra G, V, R o V, R, G) con spiegazione chiara del fatto che le soluzioni sono esattamente due
• 2 punti: Risposta errata (quattro soluzioni: R, V, G, o G, R, V o G, V, G o G, R, G), che non tiene conto del fatto che i cubi dello stesso colore sono quattro
  oppure una sola delle due soluzioni con spiegazione completa
• 1 punto: Una sola soluzione senza spiegazioni
  oppure inizio di ragionamento corretto (per esempio il cubo di sinistra non può essere verde, quello al centro non può essere giallo e quello a destra non può essere rosso)
• 0 punto: Incomprensione del problema

Bibliografia

Si vede problema Punti di vista, 10.I.08