Il peso di biglie (II)

Identificazione

Rally: 23.F.13 ; categorie: 8, 9, 10 ; ambiti: OPN, LR
Famiglie:

• ADD - Cercare una somma o una differenza di numeri
• EGA - Trattare uguaglianze e disuguaglianze
• LO - Effettuare deduzioni
• LO/NU - Effettuare deduzioni con vincoli numerici

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Sunto

Attribuire a quattro oggetti rispettivi pesi, a partire dalle informazioni ricavabili da tre pesate effettuate con una bilancia a due piatti, conoscendo i quattro pesi.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori

- Saper interpretare correttamente l’equilibrio e il disequilibrio di una bilancia a due piatti:

- Da

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si deduce che la somma del peso della biglia rossa e di quella verde è uguale alla somma dei pesi della biglia blu e di quella nera: R+V=B+N (1) A partire dai dati numerici trovare che questa uguaglianza può essere verificata solo in un caso: 3 + 3 = 2 + 4. Dedurre che le biglie dello stesso peso sono o quella rossa e quella verde oppure la biglia blu e quella nera: B=R=3 oppure N=V=3.

- Da

{{img_23rmtf_it-13b|}}

si deduce che la somma dei pesi della biglia rossa e di quella blu deve essere minore della somma dei pesi della biglia nera e di quella verde: R+B < N+V (2)

Analizzare i diversi casi:

• R = V = 3 e B = 4 e N = 2 non verifica la disuguaglianza dei pesi perché R + B > N + V
• R = V = 3 e B = 2 e N = 4 verifica la disuguaglianza dei pesi perché R + B < N + V
• B = N = 3 e R = 4 e V = 2 non verifica la disuguaglianza dei pesi perché R + B > N + V

il caso B = N = 3 e R = 2 e V = 4 verifica la disuguaglianza dei pesi perché R + B < N + V

Da

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si deduce che la somma dei pesi della biglia rossa e di quella nera deve essere minore della somma dei pesi della biglia verde e di quella blu: R+NDunque le biglie con lo stesso peso sono la blu e la nera, la biglia più pesante è la verde e la più leggera è quella rossa.

Oppure:

- dopo aver tradotto le pesate nell’uguaglianza (1) e nelle disuguaglianze (2) e (3), dedurre da (1) e (2) che B- A partire dai dati numerici, trovare che le due disuguaglianze possono essere verificate solo da V=4. Fare l’inventario dei casi possibili. Si ha che:

• B = 2 e N = 3 e R = 3
• B = 3 e N = 2 e R = 3
• B = N = 3 e R = 2

- Per ogni caso controllare se l’uguaglianza (1) é verificata. Dedurre che è verificata solo se B=N =3 e R=2 e V=4.

Oppure: fare delle ipotesi sul peso di ciascuna biglia e per ciascun caso controllare se sono verificate l’uguaglianza e le due disuguaglianze. Esaminare tutti i casi possibili per assicurare l’unicità della soluzione.

Risultati

23.F.13

Su 101 classi di 19 sezioni partecipanti alla prova finale del 23° RMT:

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposta corretta (la biglia nera e quella blu 3g, la verde 4g, la rossa 2g) con spiegazione chiara, che metta in luce l’unicità della soluzione
• 3 punti: Risposta corretta, ma con spiegazione incompleta (ad esempio, senza l’unicità della soluzione)
  oppure risposta corretta senza spiegazione, ma con la verifica delle tre pesate
• 2 punti: Risposta corretta senza spiegazione né verifica
• 1 punto: Risposta che soddisfa due delle tre pesate
  oppure inizio di ricerca ben posto (per esempio tentativi numerici che verifichino le condizioni della situazione per esempio, scritture dell’uguaglianza e delle disuguaglianze…)
• 0 punto: Incomprensione del problema