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Banca di problemi del RMTud389-it |
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Attribuire a quattro oggetti rispettivi pesi, a partire dalle informazioni ricavabili da tre pesate effettuate con una bilancia a due piatti, conoscendo i quattro pesi.
Analisi a priori
- Saper interpretare correttamente l’equilibrio e il disequilibrio di una bilancia a due piatti:
- Da
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si deduce che la somma del peso della biglia rossa e di quella verde è uguale alla somma dei pesi della biglia blu e di quella nera: R+V=B+N (1) A partire dai dati numerici trovare che questa uguaglianza può essere verificata solo in un caso: 3 + 3 = 2 + 4. Dedurre che le biglie dello stesso peso sono o quella rossa e quella verde oppure la biglia blu e quella nera: B=R=3 oppure N=V=3.
- Da
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si deduce che la somma dei pesi della biglia rossa e di quella blu deve essere minore della somma dei pesi della biglia nera e di quella verde: R+B < N+V (2)
Analizzare i diversi casi:
il caso B = N = 3 e R = 2 e V = 4 verifica la disuguaglianza dei pesi perché R + B < N + V
Da
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si deduce che la somma dei pesi della biglia rossa e di quella nera deve essere minore della somma dei pesi della biglia verde e di quella blu: R+NDunque le biglie con lo stesso peso sono la blu e la nera, la biglia più pesante è la verde e la più leggera è quella rossa.
Oppure:
- dopo aver tradotto le pesate nell’uguaglianza (1) e nelle disuguaglianze (2) e (3), dedurre da (1) e (2) che B - Per ogni caso controllare se l’uguaglianza (1) é verificata. Dedurre che è verificata solo se B=N =3 e R=2 e V=4.
Oppure: fare delle ipotesi sul peso di ciascuna biglia e per ciascun caso controllare se sono verificate l’uguaglianza e le due disuguaglianze. Esaminare tutti i casi possibili per assicurare l’unicità della soluzione.
Su 101 classi di 19 sezioni partecipanti alla prova finale del 23° RMT:
Secondo i criteri dell’analisi a priori:
(c) ARMT, 2015-2024Risultati
23.F.13
Categoria 0 1 2 3 4 Nb.classi Media Cat 8 1 (2%) 1 (2%) 1 (2%) 18 (35%) 30 (59%) 51 3.47 Cat 9 0 (0%) 1 (4%) 0 (0%) 7 (28%) 17 (68%) 25 3.6 Cat 10 0 (0%) 3 (12%) 4 (16%) 3 (12%) 15 (60%) 25 3.2 Totale 1 (1%) 5 (5%) 5 (5%) 28 (28%) 62 (61%) 101 3.44 Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema.
oppure risposta corretta senza spiegazione, ma con la verifica delle tre pesate
oppure inizio di ricerca ben posto (per esempio tentativi numerici che verifichino le condizioni della situazione per esempio, scritture dell’uguaglianza e delle disuguaglianze…)