Surfaces équivalentes

Identification

Rallye: 12.F.16 ; catégorie: 8 ; domaines: GM, GP, OPQ
Familles:

• CA - Comparer des aires
• CA/P - Comparer des aires sur un quadrillage
• COF - Former et/ou comparer des fractions
• RD - Rechercher ou utiliser des dimensions
• RD/CER - Traiter des grandeurs liées au cercle
• RD/CP - Comparer des aires et/ou des périmètres

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Résumé

Regrouper parmi une famille de disques semblables ceux dont les aires des parties grisées (selon secteurs et couronnes) sont égales. Indiquer chaque fois la fraction du disque qui est grisée.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori :

- Observer les figures et se rendre compte, à partir de considérations liées à la symétrie, que C et G, ont une partie grise équivalente à 1/2 disque.

- Par calcul, déduire que A a une partie grise valant 1/2 de celle du disque (par exemple : avec un carré du quadrillage comme unité, l'aire de la zone grise est 8π = (16 - 9)π + π, alors que celle du disque est 16π)

- Se rendre compte, toujours par calcul, que les parties coloriées de ET comme de F sont 1/4 de celle du disque ; pour ET on peut arriver à ce résultat en considérant que sa partie grise est la moitié de celle de A

- Observer que la partie coloriée de B est complémentaire de celle de F et que, par conséquent, elle représente les 3/4 de l'aire du disque.

- Calculer que la partie grise de D est les 3/8 du disque

Notions mathématiques

fraction, aire, disque, rapport

Résultats

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