Banque de problèmes du RMT
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Déterminer un entier naturel inférieur à 50 ayant 4 décompositions trapézoïdales (décompositions en sommes d’entiers consécutifs).
- Comprendre la règle de construction des empilements à l’aide du texte et des dessins.
- Comprendre qu’il s’agit de chercher des décompositions additives d’entiers naturels inférieurs ou égaux à 50, réalisées avec des entiers consécutifs.
- Comprendre qu’il faut chercher un entier inférieur ou égal à 50, ayant 4 décompositions trapézoïdales.
- Procéder de façon systématique en cherchant toutes les décompositions trapézoïdales des entiers naturels inférieurs ou égaux à 50 et s’apercevoir que le premier et le seul qui permette d’obtenir plus de 3 décompositions est 45 et donc que 45 convient.
La justification attendue est la production des 5 sommes suivantes : 45 = 22 + 23 = 14 + 15 + 16 = 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 5 + 6 + 7 + 8 + 9 +10 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9.
- Procéder par essais additifs plus ou moins organisés et aboutir à 45. On peut par exemple partir de 45 = 22 + 23 et diminuer la valeur de chacun des termes de façon plus ou moins réfléchie.
cube, empilement
Points attribués, sur 101 classes de 19 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 8 | 13 (25%) | 8 (16%) | 10 (20%) | 16 (31%) | 4 (8%) | 51 | 1.8 |
| Cat 9 | 5 (20%) | 3 (12%) | 5 (20%) | 10 (40%) | 2 (8%) | 25 | 2.04 |
| Cat 10 | 7 (28%) | 0 (0%) | 2 (8%) | 9 (36%) | 7 (28%) | 25 | 2.36 |
| Total | 25 (25%) | 11 (11%) | 17 (17%) | 35 (35%) | 13 (13%) | 101 | 2 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :
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