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I cubi di Zoe (II)

Identificazione

Rally: 23.F.14 ; categorie: 8, 9, 10 ; ambito: OPN
Famiglie:

Sunto

Determinare un numero naturale minore di 50 avente quattro decomposizioni trapezoidali (decomposizioni in somme di numeri naturali consecutivi).

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori

- Comprendere le regole della costruzione con l’aiuto del testo e del disegno.

- Comprendere che si tratta di cercare decomposizioni additive di numeri naturali minori o uguali a 50 mediante naturali consecutivi.

- Comprendere che bisogna cercare un numero naturale minore o uguale a 50 avente quattro decomposizioni trapezoidali.

- Procedere in modo sistematico cercando tutte le decomposizioni trapezoidali dei numeri naturali minori o uguali a 50 e accorgersi che il primo e il solo che permette di ottenere quattro decomposizioni è 45 e dunque 45 va bene.

La giustificazione attesa è l’esplicitazione delle cinque seguenti somme:

  45 = 22 + 23 = 14 + 15 + 16 = 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 
  5 + 6 + 7 + 8 + 9 +10 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9.

- Procedere mediante tentativi di addizione più o meno organizzati e arrivare ad ottenere 45. Si può per esempio, partire da 45 = 22 + 23 e diminuendo il valore di ciascun termine determinare le altre decomposizioni.

Risultati

23.F.14

Su 101 classi di 19 sezioni partecipanti alla prova finale del 23° RMT:

Categoria	0	1	2	3	4	Nb.classi	Media
Cat 8	13 (25%)	8 (16%)	10 (20%)	16 (31%)	4 (8%)	51	1.8
Cat 9	5 (20%)	3 (12%)	5 (20%)	10 (40%)	2 (8%)	25	2.04
Cat 10	7 (28%)	0 (0%)	2 (8%)	9 (36%)	7 (28%)	25	2.36
Totale	25 (25%)	11 (11%)	17 (17%)	35 (35%)	13 (13%)	101	2
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema.

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

4 punti: Risposta corretta (45 cubi) e le cinque decomposizioni seguenti: 45 = 22 + 23 = 14 + 15 + 16 = 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 5 + 6 + 7 + 8 + 9 +10 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 con spiegazioni che evidenzino l’unicità
3 punti: Risposta corretta (45 cubi) ma con solo quattro decomposizioni
oppure risposta corretta con un errore di calcolo in una delle quattro decomposizioni fornite
2 punti: Risposta corretta senza alcuna decomposizione
oppure individuazione di un numero diverso da 45 con tre decomposizioni trapezoidali esplicitate
1 punto: Inizio di ragionamento corretto con esplicitazione di alcuni tentativi
oppure risposta sbagliata a causa di un errore di calcolo
0 punto: Incomprensione del problema