Navi - bel affichage d'une fiche

Téléphone mobile

Identification

Rallye: 23.F.15 ; catégories: 8, 9, 10 ; domaines: FN, PR
Familles:

Résumé

Déterminer la valeur commune de deux fonctions affines, l’une donnée par une représentation graphique et l'autre à l'aide d’indications numériques.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Observer le graphique de l'offre A et noter, par exemple, que la droite passe par trois points dont les coordonnées sont des entiers: (20 ; 6), (40 ; 12) et (60 ; 18)

- Comprendre qu’avec l'offre B, il faut payer une somme fixe de 13 € qu’on téléphone ou non, et que par exemple, le prix à payer sera de 14 € pour 10 minutes de communication mensuelle.

- Une première façon de trouver la solution est de procéder par des tentatives systématiques, par exemple au moyen d'un tableau qui présente le prix à payer pour chaque offre pour les mêmes durées. Constater ensuite que pour 60 minutes l'offre A est plus avantageuse, alors que, pour 70 minutes, c’est l'offre de B qui est la plus avantageuse. Déduire qu’on paie le même prix pour une durée comprise entre 60 et 70 minutes. Rechercher ensuite cette durée : 65 minutes.

  Durée (min)   Prix A (€)    Prix B (€)	
   0             0            13
  10             3            14
  …              …            …
  60            18            19
  65            19,5          19,5
  70            21            20

Ou, graphiquement, par exemple en plaçant des points correspondant à des couples de valeurs de l’offre B, remarquer qu’ils sont alignés et tracer la droite correspondante. Déterminer les coordonnées du point d'intersection des deux droites (65; 19,5). Puisque le point d’ordonnée 19,5 ne correspond pas à une ligne du quadrillage, il faut effectuer une vérification arithmétique.

Ou : par l’algèbre, par exemple, avec un système de deux équations linéaires du type (p représente le prix en € et n la durée en minutes):

p = 0,3n pour l’offre A et p = 13 + 0,1 n pour l’offre B, ce qui conduit à la solution : n = 65 et p = 19,5

ou avec une seule équation : 13 + n/10 = 3n/10.

Notions mathématiques

prix, abonnement, offre, comparaison

Résultats

23.F.15

Points attribués, sur 101 classes de 21 sections:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 8	10 (20%)	9 (18%)	2 (4%)	9 (18%)	21 (41%)	51	2.43
Cat 9	4 (16%)	5 (20%)	1 (4%)	2 (8%)	13 (52%)	25	2.6
Cat 10	3 (12%)	1 (4%)	1 (4%)	4 (16%)	16 (64%)	25	3.16
Total	17 (17%)	15 (15%)	4 (4%)	15 (15%)	50 (50%)	101	2.65
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: Réponse correcte (65 min ; 19,5 €) avec explication complète.
3 points: Réponse correcte avec une explication incomplète, mais avec une vérification
ou une réponse erronée due à une mauvaise interprétation des données avec des explications complètes
ou une réponse erronée due à une erreur de calcul, avec des explications complètes
2 points: Réponse correcte sans aucune explication
1 point: Début de raisonnement correct (par exemple début de procédure algébrique ou lecture correcte des données du graphique...)
0 point: Incompréhension du problème

Banque de problèmes du RMT