Banque de problèmes du RMT
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Déterminer la valeur commune de deux fonctions affines, l’une donnée par une représentation graphique et l'autre à l'aide d’indications numériques.
- Observer le graphique de l'offre A et noter, par exemple, que la droite passe par trois points dont les coordonnées sont des entiers: (20 ; 6), (40 ; 12) et (60 ; 18)
- Comprendre qu’avec l'offre B, il faut payer une somme fixe de 13 € qu’on téléphone ou non, et que par exemple, le prix à payer sera de 14 € pour 10 minutes de communication mensuelle.
- Une première façon de trouver la solution est de procéder par des tentatives systématiques, par exemple au moyen d'un tableau qui présente le prix à payer pour chaque offre pour les mêmes durées. Constater ensuite que pour 60 minutes l'offre A est plus avantageuse, alors que, pour 70 minutes, c’est l'offre de B qui est la plus avantageuse. Déduire qu’on paie le même prix pour une durée comprise entre 60 et 70 minutes. Rechercher ensuite cette durée : 65 minutes.
Durée (min) Prix A (€) Prix B (€) 0 0 13 10 3 14 … … … 60 18 19 65 19,5 19,5 70 21 20
Ou, graphiquement, par exemple en plaçant des points correspondant à des couples de valeurs de l’offre B, remarquer qu’ils sont alignés et tracer la droite correspondante. Déterminer les coordonnées du point d'intersection des deux droites (65; 19,5). Puisque le point d’ordonnée 19,5 ne correspond pas à une ligne du quadrillage, il faut effectuer une vérification arithmétique.
Ou : par l’algèbre, par exemple, avec un système de deux équations linéaires du type (p représente le prix en € et n la durée en minutes):
p = 0,3n pour l’offre A et p = 13 + 0,1 n pour l’offre B, ce qui conduit à la solution : n = 65 et p = 19,5
ou avec une seule équation : 13 + n/10 = 3n/10.
prix, abonnement, offre, comparaison
Points attribués, sur 101 classes de 21 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 8 | 10 (20%) | 9 (18%) | 2 (4%) | 9 (18%) | 21 (41%) | 51 | 2.43 |
| Cat 9 | 4 (16%) | 5 (20%) | 1 (4%) | 2 (8%) | 13 (52%) | 25 | 2.6 |
| Cat 10 | 3 (12%) | 1 (4%) | 1 (4%) | 4 (16%) | 16 (64%) | 25 | 3.16 |
| Total | 17 (17%) | 15 (15%) | 4 (4%) | 15 (15%) | 50 (50%) | 101 | 2.65 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :
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