Telefonia mobile

Identificazione

Rally: 23.F.15 ; categorie: 8, 9, 10 ; ambiti: FN, PR
Famiglie:

• RF - Gestire una relazione funzionale
• RF/AFF - Gestire un’applicazione lineare o affine
• UG - Utilizzare un grafico

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Sunto

Determinare il valore comune a due funzioni lineari, una assegnata mediante una rappresentazione grafica e l’altra mediante condizioni numeriche.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori

- Osservare il grafico dell’offerta A e constatare, per esempio, che la retta passa per tre punti le coordinate dei quali sono numeri interi: (20 ; 6), (40 ; 12) e (60 ; 18)

- Capire che con l’offerta B si dovranno pagare 13€ sia che si telefoni oppure no e che, per esempio, si pagherebbero 14 euro per 10 minuti di comunicazioni mensili.

- Un primo modo di trovare la soluzione è di procedere per tentativi sistematici, per esempio per mezzo di una tabella che presenti i prezzi da pagare in ogni offerta per la stessa durata. Si constata allora che fino a 60 minuti l’offerta A è più vantaggiosa, mentre, oltre i 70 minuti è più vantaggiosa l’offerta B, e che il prezzo comune deve quindi situarsi tra i 60 e i 70 minuti individuando poi la risposta corretta: 65 minuti.

  durata (min) Prezzo A (€)   Prezzo B (€)
     0            0             13
    10            3             14
    …             …             …
    60           18             19
    65           19,5           19,5
    70           21             20

Oppure:

- Per via grafica, per esempio scrivere alcune coppie di valori dell’offerta B sul grafico, constatare che sono allineati e tracciare la retta corrispondente. Si trova così il punto di intersezione delle due rette, che ha per coordinate (65 ; 19,5). Naturalmente poiché in ordinata il punto 19,5 non è esattamente individuabile occorre effettuare la verifica aritmetica.

Oppure:

- Per via algebrica, per esempio con un sistema di due equazioni di primo grado del tipo:

p = 0,3n per l’offerta A e p = 13 + 0,1n per l’offerta B, che conduce a n = 65 e p = 19,5

(p rappresentante il prezzo in € e n la durata in minuti)

oppure con un’equazione: 13 + (1/10) n = (3/10) n

Risultati

23.F.15

Su 101 classi di 21 sezioni partecipanti alla prova finale del 23° RMT:

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposta corretta (65min; 19,5 €) con spiegazione completa.
• 3 punti: Risposta corretta con spiegazione incompleta ma con verifica
  oppure una risposta errata dovuta ad una cattiva lettura dei dati con spiegazioni complete
  oppure una risposta errata dovuta ad un errore di calcolo con spiegazioni complete
• 2 punti: Risposta corretta senza alcuna spiegazione
• 1 punto: Inizio di ragionamento corretto (ad esempio inizio di procedura algebrica o lettura corretta dei dati del grafico,…
• 0 punto: Incomprensione del problema