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A la ricerca del numero perduto

Identificazione

Rally: 23.F.16 ; categorie: 8, 9, 10 ; ambiti: OPD, AL
Famiglie:

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Sunto

Applicando due diverse sequenze di calcoli ad un numero da determinare si ottiene lo stesso risultato.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori

- Comprendere che sulle due calcolatrici è stato digitato uno stesso numero e che dopo aver effettuato due diverse sequenze di calcoli, una su una calcolatrice e una sull’altra, si ottengono come risultati due numeri uguali.

- Procedere per tentativi: scegliere un numero ed effettuare i calcoli fatti da Alice e Bernardo, e continuare con tentativi non organizzati o con la scelta di nuovi valori in funzione della valutazione dell’andamento degli scarti tra i due risultati, fino a determinare il numero cercato.

Oppure per via algebrica:

sia con l’impostazione di un’equazione con una sola incognita, indicato ad esempio con a il numero iniziale, si ha:

11a – 9 = 3a + 4 da cui 8a = 13; a = 1,625

sia impostando un sistema di due equazioni lineari con due incognite:

  11 a - 9 = b
   3 a + 4 = b

da cui a = 1,625 e b = 8,875.

Nota: il sistema può essere risolto anche per tentativi e aggiustamenti.

Risultati

23.F.16

Su 100 classi di 19 sezioni partecipanti alla prova finale del 23° RMT:

Categoria	0	1	2	3	4	Nb.classi	Media
Cat 8	5 (10%)	2 (4%)	3 (6%)	2 (4%)	39 (76%)	51	3.33
Cat 9	2 (8%)	1 (4%)	0 (0%)	4 (17%)	17 (71%)	24	3.38
Cat 10	3 (12%)	0 (0%)	0 (0%)	1 (4%)	21 (84%)	25	3.48
Totale	10 (10%)	3 (3%)	3 (3%)	7 (7%)	77 (77%)	100	3.38
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema.

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

4 punti: Risposta corretta (1,625) con spiegazione chiara e completa.
3 punti: Impostazione corretta di una equazione o di un sistema, ma risposta errata a causa di un errore di calcolo
oppure risposta corretta con spiegazione incompleta o poco chiara
2 punti: Risposta corretta senza spiegazione
oppure ricerca incompleta con un risultato vicino alla soluzione compreso tra 1,62 e 1,63
1 punto: Inizio di ragionamento corretto: primi tentativi che mostrano la comprensione del problema o impostazione del problema per via algebrica (una equazione o un sistema di equazioni),
oppure risposta 8,875, che è il risultato comune delle due sequenze di calcoli
0 punto: Incomprensione del problema