Fontaines

Identification

Rallye: 11.I.01 ; catégorie: 3 ; domaine: GP
Familles:

• CH - Déterminer des chemins et des parcours
• CH/DEN - Dénombrer des chemins

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Résumé

Déterminer le nombre de façon de parcourir un certain graphe formé de 5 sommets et 7 arêtes en passant une et une seule par chaque arête

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Comprendre qu’un itinéraire complet des fontaines consiste, en partant de A, à passer une seule fois par toutes les autres fontaines, selon les chemins offerts.

- Essayer, par essais, d’effectuer un itinéraire et se rendre compte qu’il y a plusieurs possibilités.

- Comprendre la nécessité d’une méthode systématique pour déterminer tous les parcours possibles qui relient la fontaine A aux autres fontaine B, C, D, E.

- Utiliser un diagramme en arbre pour noter les divers parcours, ou les marquer de différentes couleurs ou les noter sur autant de copies du dessin.

- Déterminer les six parcours complets possibles : A-B-C-D-E, A-B-E-D-C, A-E-B-C-D, A-E-B-D-C, A-E-D-B-C, A- E-D-C-B. Vérifier aussi que les deux itinéraires : A-B-D-C et A-B-D-E sont incomplets parce qu’ils ne passent que par quatre fontaines.

Notions mathématiques

localisation, parcours, combinatoire, systématique

Résultats

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