Perroquets colorés

Identification

Rallye: 11.I.14 ; catégories: 7, 8 ; domaine: LR
Familles:

• LO - Effectuer des déductions
• LO/NU - Effectuer des déductions avec des contraintes numériques

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Résumé

Déterminer le nombre d'objets chacun coloré en jaune, rouge, vert ou bleu, si tous rouges sauf 15, tous jaunes sauf 12, tous verts sauf 14, tous bleus sauf 13.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Se rendre compte que le nombre n des petits perroquets est supérieur à 15 et procéder par essais :

• si n = 16 alors il y aurait 1R (16-15), mais ainsi, selon les conditions suivantes, il y aurait aussi 4G, 2V et 3B et leur somme serait 10 et non 16 ;
• si n = 17 alors il y aurait 2R (17-15), mais ainsi, selon les conditions suivantes, il y aurait aussi 5G, 3V et 4B et leur somme serait 14 et non 16 ;
• si n =18 alors il y aurait 3R, 6G, 4V et 5B, dont la somme représenterait effectivement 18 petits perroquets.

- Se rendre compte que n = 18 est l’unique solution parce que si n était supérieur à 18, la somme R+G+V+B serait supérieure à n (et l’écart augmenterait avec la croissance de n).

- Ou procéder par voie algébrique :

• se rendre compte que « ils sont tous rouges sauf 15 » équivaut à dire qu’il y a 15 non-rouges - c'est-à-dire les jaunes, les verts et les bleus - et arriver ainsi à l'équation G+V+B=15,
• poursuivre de façon analogue pour les autres couleurs et arriver aux trois autres équations R+V+B=12; R+G+B=14 ; R+G+V=13 ;
• résoudre le système par substitutions successives, ou se rendre compte qu’en additionnant membre à membre on obtient : 3(R+V+G+B) = 15+12+14+13 = 54 et en déduire par conséquent que le nombre total des petits perroquets est 18 (54 :3).

- En déduire qu’il y a 3 petits perroquets rouges (18 - 15), 6 jaunes (18-12), 4 verts (18-14) et 5 bleus (18-13).

Notions mathématiques

négation, équation

Résultats

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