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Banque de problèmes du RMTud53-fr |
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Calculer le nombre de grands pas que devra faire SEM pour rattraper un voleur à 18 petits pas de lui qui s'enfuit à petits pas. 2 grands pas valent 5 petits, mais le voleur faits 8 (petits) pas pendant que Sem fait 5 (grands) pas.
- S’approprier l’idée de déplacements par « étapes temporelles » (une avance de 18 pas au début et, au cours de la poursuite, chaque fois que le voleur fait 8 pas Sem en fait 5) et organiser les étapes, graphiquement ou par une disposition structurée (voir par exemple les lignes 2 et 3 du tableau ci-dessous) ;
puis introduire l’équivalence des longueurs « 2 pas de Sem valent 5 pas du voleur » où les pas de Sem ont été convertis en pas du voleur par proportionnalité : 5 pas de Sem = 12,5 pas du voleur (voir ligne 4 du tableau)
et finalement, comparer les déplacements de Sem et du voleur dans la même unité (lignes 2 et 4 du tableau) pour s’apercevoir que Sem rejoint le voleur après 50 pas du voleur, c’est-à-dire 20 pas de Sem.
- Ou résoudre le problème algébriquement, par exemple en imaginant que Sem rattrape le voleur en n étapes. Il faut alors convertir les pas du voleur en pas de Sem (en remplaçant 1 pas du voleur par 2/5 ou 0,4 pas de Sem) et poser l’équation 18x0,4 + (8x0,4)n = 5n dont la solution est 4 (étapes) correspondant à 20 pas de Sem.
- Ou procéder par essais organisés, par exemple :
opération, équation
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