La poursuite

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Rallye: 11.I.16 ; catégories: 7, 8 ; domaines: OPN, AL
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• ECH - Effectuer des échanges

Remarque et suggestion

Résumé

Calculer le nombre de grands pas que devra faire SEM pour rattraper un voleur à 18 petits pas de lui qui s'enfuit à petits pas. 2 grands pas valent 5 petits, mais le voleur faits 8 (petits) pas pendant que Sem fait 5 (grands) pas.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- S’approprier l’idée de déplacements par « étapes temporelles » (une avance de 18 pas au début et, au cours de la poursuite, chaque fois que le voleur fait 8 pas Sem en fait 5) et organiser les étapes, graphiquement ou par une disposition structurée (voir par exemple les lignes 2 et 3 du tableau ci-dessous) ;

puis introduire l’équivalence des longueurs « 2 pas de Sem valent 5 pas du voleur » où les pas de Sem ont été convertis en pas du voleur par proportionnalité : 5 pas de Sem = 12,5 pas du voleur (voir ligne 4 du tableau)

et finalement, comparer les déplacements de Sem et du voleur dans la même unité (lignes 2 et 4 du tableau) pour s’apercevoir que Sem rejoint le voleur après 50 pas du voleur, c’est-à-dire 20 pas de Sem.

- Ou résoudre le problème algébriquement, par exemple en imaginant que Sem rattrape le voleur en n étapes. Il faut alors convertir les pas du voleur en pas de Sem (en remplaçant 1 pas du voleur par 2/5 ou 0,4 pas de Sem) et poser l’équation 18x0,4 + (8x0,4)n = 5n dont la solution est 4 (étapes) correspondant à 20 pas de Sem.

- Ou procéder par essais organisés, par exemple :

• si Sem fait 10 pas (2x5), qui valent 25 pas du voleur, celui-ci parcourt 34 pas (18 + 2x8), .... c’est insuffisant,
• si Sem fait 30 pas (6x5), qui valent 48 pas du voleur, celui-ci parcourt 66 pas (18 + 6x8), .... c’est trop,
• ....

Notions mathématiques

opération, équation

Résultats

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