Banque de problèmes du RMT
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Une automobile fait un aller retour pour aller chercher un piéton. Déterminer le temps de marche du piéton en direction de la voiture permettent de gagner 12 minutes sur le retour. L'automobile est cinq fois plus véloce que le piéton.
Analyse a priori:
- Se rendre compte que les 12 minutes gagnées sont celles que la mère aurait utilisées pour parcourir deux fois (6 minutes à l’aller et 6 minutes au retour) le trajet du terrain au point où elle a rencontré Jean.
- En déduire que le temps utilisé par Jean, dont la vitesse est le cinquième de celle de la voiture, pour parcourir le trajet à pied est de 30 minutes (6 x 5), comprendre que, vu que Jean a marché 30 minutes et a passé minutes de moins que d’habitude en voiture, l’entraînement s’est terminé 36 minutes (30 + 12 - 6) plus tôt que d’habitude. (Cette deuxième réponse dépend strictement de la réponse à la première question)
- Ou faire un raisonnement hypothétique avec choix de données réalistes du genre :
L’entraînement se termine d’habitude à 18h15, la mère part à 18h et revient à 18h30 avec son fils ; en se déplaçant à 60 km/h, elle parcourt 30 km (2 fois 15). Aujourd’hui elle part à 18h comme d’habitude mais revient 12 minutes plus tôt, à 18h18, donc elle n’a parcouru que 18 km (2 fois 9) et Jean en a fait 6 (15 - 9). A la vitesse de 12 km/h, il a marché 30 minutes. Son déplacement a duré 39 minutes (30 + 9) en tout, ce qui fait que l’entraînement s’est terminé à 17h39 (18h20 - 39 min), avec 36 (18h15 - 17h39) minutes d’avance sur l’horaire habituel.
Puis vérifier avec d’autres données hypothétiques en modifiant par exemple la vitesse et la distance de la maison : La mère part à 17h50 et revient à 18h40 en se déplaçant à 30 km/h, elle parcourt 25 km (2 fois 12,5). Elle revient aujourd’hui à 18h28, donc elle n’a parcouru, en 38 minutes, que 19 km (2 fois 9,5) et Jean en a fait 3 (12,5 - 9,5). A la vitesse de 6 km/h, il a marché 30 minutes. Son déplacement a duré 49 (30 + 19) minutes en tout, ce qui fait que l’entraînement s’est terminé à 17h39 (49 min avant 18h28), avec 36 minutes (18h15 - 17h39) d’avance sur l’horaire habituel.
Constater alors que les réponses 30 minutes et 36 minutes sont indépendantes de la vitesse et de la distance de la maison et de l’emplacement du point de rencontre qui leur est lié !!
durée, vitesse, déplacement, rapport
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