L'énigme de Merlin l'enchanteur

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Rallye: 11.II.07 ; catégories: 4, 5, 6 ; domaine: OPN
Familles:

• AM - Additionner et multiplier des nombres naturels
• DCP - Décomposer un nombre naturel

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Résumé

Trouver trois nombres dont le produit vaut 36, la somme 13 et tels que parmi ces trois nombres, un seul soit maximum.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Comprendre qu’il s’agit de rechercher tous le triplets de nombres dont le produit est 36 ou tous les triplets dont la somme est 13.

- Procéder de manière systématique, par exemple, à partir de la décomposition multiplicative de 36, et trouver les triplets suivants: (1,1,36), (1,2,18), (1,3,12), (1,4,9), (1,6,6), (2,2,9), (2,3,6), (3,3,4) et éliminer ceux dont la somme est différente de 13 pour ne conserver que (1, 6, 6) e (2,2,9).

- En conclure que le triplet qui détermine l’âge des fils du serrurier est (2,2,9) à cause de la dernière information faisant état de l’existence d’un fils aîné.

- Ou en commençant par les sommes, déterminer de manière systématique les triplets dont la somme est 13 :

  (1,1,11), (1,2,10), (1,3,9), (1,4,8), (1,5,7), (1,6,6), 
  (2,2,9), (2,3,8), (2,4,7), (2,5,6), 
  (3,3,7), (3,4,6), (3,5,5), (4,4,5) 

et éliminer ceux dont le produit est différent de 36 pour ne conserver également que (1, 6, 6) e (2,2,9) et aboutir à la même conclusion que précédemment.

- Rechercher au hasard des triplets de nombres et trouver les âges de 2, 2 et 9, sans pouvoir certifier que c’est la seule solution.

Notions mathématiques

nombre entier, addition, multiplication

Résultats

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