L'énigme de Merlin l'enchanteur

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Rallye: 11.II.07 ; catégories: 4, 5, 6 ; domaine: OPN
Familles:

• AM - Additionner et multiplier des nombres naturels
• DCP - Décomposer un nombre naturel

Remarque et suggestion

Résumé

Trouver trois nombres dont le produit vaut 36, la somme 13 et tels que parmi ces trois nombres, un seul soit maximum.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Comprendre qu’il s’agit de rechercher tous le triplets de nombres dont le produit est 36 ou tous les triplets dont la somme est 13.

- Procéder de manière systématique, par exemple, à partir de la décomposition multiplicative de 36, et trouver les triplets suivants: (1,1,36), (1,2,18), (1,3,12), (1,4,9), (1,6,6), (2,2,9), (2,3,6), (3,3,4) et éliminer ceux dont la somme est différente de 13 pour ne conserver que (1, 6, 6) e (2,2,9).

- En conclure que le triplet qui détermine l’âge des fils du serrurier est (2,2,9) à cause de la dernière information faisant état de l’existence d’un fils aîné.

- Ou en commençant par les sommes, déterminer de manière systématique les triplets dont la somme est 13 :

  (1,1,11), (1,2,10), (1,3,9), (1,4,8), (1,5,7), (1,6,6), 
  (2,2,9), (2,3,8), (2,4,7), (2,5,6), 
  (3,3,7), (3,4,6), (3,5,5), (4,4,5) 

et éliminer ceux dont le produit est différent de 36 pour ne conserver également que (1, 6, 6) e (2,2,9) et aboutir à la même conclusion que précédemment.

- Rechercher au hasard des triplets de nombres et trouver les âges de 2, 2 et 9, sans pouvoir certifier que c’est la seule solution.

Notions mathématiques

nombre entier, addition, multiplication

Résultats

Les résultats n'ont pas été conservés ou ne sont pas encore disponibles.

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