Le nombre amputé

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Rallye: 11.II.14 ; catégories: 7, 8 ; domaine: NU
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• VP - Gérer la valeur positionnelle d'un code

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Résumé

Trouver le plus grand nombre naturel obtenu en retirant une séquence de 70 chiffres du nombre composé des cinquante premiers nombres naturels écrits à la suite les uns des autres sans espaces : 12345678910111213…484950.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Observer le nombre donné et comprendre qu’il a 9 + (41 x 2) = 91 chiffres ou l’écrire complètement. Comprendre ensuite que le problème consiste à choisir les 70 chiffres à biffer, pour n’en conserver que 21.

- Se rendre compte que, parmi les nombres de 21 chiffres, le plus grand est composé de chiffres « 9 » uniquement, mais que, dans le cas présent, il faut se contenter de celui qui a le plus grand nombre possible de chiffres « 9 » au début.

- Comprendre alors qu’il faut biffer successivement les 8 premiers chiffres, laisser le « 9 », biffer la suite des chiffres « 10111213...1617181 » (il y en a 19) et conserver le « 9 » (de « 19 ») épargner le 9, biffer la suite des chiffres « 2021222324...27282 » (il y en a de nouveau 19) et conserver le « 9 » (de « 29 »), etc.

- Calculer que, en atteignant le «9» de «39», on a déjà biffé 8+(3x19)=65 chiffres et qu’il n’en reste plus que 5 à biffer, ce qui ne permet pas d’aller jusqu’au « 9 » de « 49 ». Il reste maintenant le nombre 9999404142434445...

- Comprendre que Génia a trouvé sa solution en biffant encore les quatre chiffres « 0 », « 1 », « 2 », « 3 » - dont la valeur est inférieure à 4 - qui apparaissent après la séquence « 9999 » et l’un des chiffres « 4 » qui se présente après cette séquence.

- Noter le nombre amputé le plus grand possible : 999944444454647484950.

Notions mathématiques

numération, comparaison

Résultats

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