La bannière de Transalpie

Identification

Rallye: 11.F.14 ; catégories: 7, 8 ; domaines: GM, OPQ
Familles:

• AMQ - Additionner, multiplier, ... comparer, transformer des fractions
• RD - Rechercher ou utiliser des dimensions
• RD/CP - Comparer des aires et/ou des périmètres

Remarque et suggestion

Résumé

Décider quelle affirmation est vraie parmi deux concernant la fraction d'aire que représente une parties d'une bannière par rapport au tout.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori:

- Redessinez exactement la bannière, à l’échelle, par un rectangle partagé par des segments, puis mesurer les dimensions et effectuer les calculs correspondants, numériquement, avec des mesures approximatives relevées sur la construction (fig. 1) sans avoir conscience que « 30 » et « 40 » sont les tiers respectifs de « 90 » et « 120 » ;

• (en cm2) : aire totale : 120 x 90 = 10800,
• aire verte 120 x (30/2) + 90 x (40/2) = 3600,
• aire rouge ≈ 60 x (30/2) + 60 x (45/2) + 45 x (40/2) + ((120 x (90/2) - aire verte) = 4950
• aire blanche ≈ 120 x 90 - aire verte - aire rouge = 10800 - 3600 - 4950 = 2250.

- Ou s’apercevoir - et chercher à justifier - que les points d’intersection C et F (fig. 2) sont au tiers exactement des segments qui les supportent (par exemple, le rapport d’homothétie entre les triangles ABC et EDC est 1/2 puisque DE est la moitié de AB, donc EC est la moitié de AC et le tiers de AE, ...). On trouve les aires suivantes :

• rectangle : 1 ;
• partie verte : 1/6 + 1/6 = 1/3 ;
• partie rouge : 1/12 + 1/12 + 1/6 + 1/8 = 11/24,
• partie blanche : 5/24.

- Comparer les aires et en conclure que seule la deuxième affirmation est vraie (la partie verte est le 1/3 du tout) Attribution des points 4 La réponse correcte : l'aire verte est le tiers, avec justifications géométriques, découverte du facteur 1/3 ...

Notions mathématiques

aire, triangle, similitude, homothétie, fraction

Résultats

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