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Banque de problèmes du RMTud86-fr |
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Déterminer le nombre de cubes de 5 cm d'arête utilisés pour construire un double escalier de 1 mètre de haut.
- Réaliser qu’il y a deux cubes de plus d’un étage au suivant, en partant du haut.
- Calculer le nombre d’étages (après avoir converti 1 m en 100 cm et effectué une division par 5) : 20 étages.
- Calculer la somme des cubes des 20 étages :
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 + 27 + 29 + 31 + 33 + 35 + 37 + 39 = 400,
ou en utilisant la symétrie de l’escalier et la colonne centrale :
20 + 2 x (1 + 2 + 3 + ......17 + 18 + 19) = 20 + ( 2 x 190) = 400.
ou en utilisant le fait que la somme des n premiers nombres impairs est le carré de n.
somme, progression, division
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