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Banque de problèmes du RMTud89-fr |
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Trouver un nombre de 6 chiffres divisible par 3 tel que si on lit le nombre de gauche à droite, chaque chiffre forme un nombre plus grand que celui qui le précède. De plus chaque nombre de 2 chiffres obtenu en découpant ce nombre initial en trois tranches est premier.
- Construire la suite croissante de chiffres à l’aide de nombres premiers de 2 chiffres.
- Comprendre que 0, 2, 4, 5, 6 et 8 ne peuvent occuper les places paires, que 1 ne peut pas être en deuxième position et que le numéro est donc de la forme:
? 3 ? 7 ? 9
puisque le numéro est de la forme
? 3 ? 7 8 9.
Procéder par essais-erreurs : 57 n’est pas premier donc
Le numéro est de la forme ? 3 4 7 8 9
Pour que le nombre soit divisible par trois le premier chiffre doit être 2
Le numéro est 2 3 4 7 8 9
- Ou procéder par essais-erreurs depuis le début : 1-2 éliminé, 1-3 ou 2-3 et ainsi de suite. On arrive à 1-3-4-7-8-9 ou 2-3-4-7-8-9 la troisième condition permet de choisir la bonne solution.
divisibilité, nombre premier
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