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Echanges de cadeaux

Identification

Rallye: 10.I.14 ; catégories: 7, 8 ; domaine: LR
Familles:

Résumé

Déterminer, lors d'un échange de cadeaux soumis à des contraintes, les amies auxquelles une participante donnent un cadeau.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Comprendre que l’amie à qui Françoise et Gabrielle font un cadeau peut être Anne ou Claire. [flèches (1)]

(Dans un diagramme par flèches, chaque amie en envoie 2 et en reçoit 2)

- Comprendre que l’hypothèse Claire (fig. hyp C) est exclue car :

a) Claire doit faire ses cadeaux à Danielle et Anne car elle en reçoit déjà des deux autres amies (2),
b) Par conséquent Gabrielle devrait faire son cadeau à Anne (3) et non à Danielle qui en reçoit déjà deux)
c) Il s’ensuit que Gabrielle ne pourrait recevoir qu’un seul cadeau (de Danielle) ou que Anne ne pourrait en envoyer qu’un seul (à Françoise).

- L’hypothèse « Claire » menant à une contradiction, il faut envisager l’hypothèse « Anne ». (fig. hyp A).

a) Anne doit faire ses deux cadeaux à Claire et Danielle car elle en reçoit déjà des deux autres amies (2),
b) Danielle doit donc faire ses deux cadeaux à Claire et Gabrielle car elle en reçoit déjà des deux autres amies(3)
c) Claire doit donc faire ses deux cadeaux à Francesca et Gabrielle car elle en reçoit déjà des deux autres amies (4)

- Ou utiliser un tableau à double entrée avec le même type de raisonnement. Dans l’hypothèse « Claire », le tableau de la figure ci-dessus montre que Anne ne pourra en offrir qu’un seul (O), à Françoise mais pas à Danielle qui aurait trois cadeaux reçus (r) dans sa ligne.

Notions mathématiques

logique

Résultats

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