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Banque de problèmes du RMTud91-fr |
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Déterminer les nombre de termes, et calculer la valeur du dernier, d'une progression arithmétique de premier terme et de raison 2 dont la somme vaut 77.
- Comprendre qu’on ne connaît ni le nombre d’élèves qui ont terminé la course, ni le nombre de bonbons distribué à chacun d’eux, mais seulement le nombre total (77) et la relation entre les nombres successifs (+2).
- Organiser des essais du genre :
- Des essais précédents, faire l’hypothèse que la moyenne des bonbons doit être un diviseur de 77 et passer à un raisonnement de type algébrique:
...(m–4)+(m–2)+m+(m+2)+(m+4)+...=...xm=77.
Vérifier que la valeur de m ne peut être que 7 (voir exemple ci-dessus).
La solution « 1 coureur avec 77 bonbons » doit être abandonnée par le contexte de course et par l’énoncé.
progression arithmétique, équation
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